Bài tập dạng vectơ

Bài tập 1: 

Ta có: $\vec{RJ}+\vec{IQ}+\vec{PS}$

$=\vec{RA}+\vec{AJ}+\vec{IB}+\vec{BQ}+\vec{PC}+\vec{CS}$

$=(\vec{RA}+\vec{CS})+(\vec{AJ}+\vec{IB})+(\vec{BQ}+\vec{PC})$

$=\vec{0}$

Bài tập 2: 

a) Ta có: $\vec{AB}+2\vec{AC}$

$=\vec{AM}+\vec{MB}+2(\vec{AM}+\vec{MC})$

$=\vec{AM}+\vec{MB}+2\vec{AM}+2\vec{MC}$

$=3\vec{AM}+\vec{MB}+2\vec{MC}$

Do $\vec{BM}=2\vec{MC}$ nên ta có:

$\vec{AB}+2\vec{AC}=3\vec{AM}+\vec{MB}+\vec{BM}=3\vec{AM}$

b) Ta có: $\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}$

$=\vec{MG}+\vec{GA}+\vec{MG}+\vec{GB}+\vec{MG}+\vec{GC}$

$=3\vec{MG}+\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}$

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$

Do đó: $\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}$