Bài tập dạng quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác

Bài tập 1: 

$\widehat{ADC}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên ta áp dụng định lý góc ngoài của tam giác ABD có: $\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=20^{o}+50^{o}=70^{o}$

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC có:

$\widehat{CAD}+\widehat{ACD}+\widehat{ADC}=180^{o}$

$\Rightarrow \widehat{CAD}=180^{o}-45^{o}-70^{o}=65^{o}$

Bài tập 2: 

a) Ta có 5 cm là số lớn nhất mà 3 + 4 > 5 nên bộ ba cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm lập thành một tam giác

b) Ta có 2 + 3 < 6 nên bộ ba cạnh 2 m, 3 m, 6 m không lập thành một tam giác

Bài tập 3: 

Giả sử C là giao điểm của đoạn thẳng AB với đường thẳng d

Vì C nằm giữa A và B nên ta có AC + CB = AB

Lấy điểm C' bất kì trên d ($C' \neq C$)

Nối AC', BC'

Sử dụng bất đẳng thức tam giác vào $\Delta ABC'$ ta có: AC' + BC' > AB

Suy ra AC' + BC' > AC + CB

Vậy C là điểm cẩn tìm