Câu 1: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực $a$?

• A. $5a>3a$
• B. $3a>5a$
• C. $5- 3a> 3-6a$

• D. $5+a>3+a$

Câu 2: Nếu $a>b>0, c>d>0$ thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

• A. $a+c>b+d$
• B. $ac>bd$

• C. $\frac{a}{c}>\frac{b}{d}$

• D. $\frac{a}{b}>\frac{d}{c}$

Câu 3: Nếu $a, b$ là các số thực thỏa mãn $a-b>a$ và $a+b<b$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

• A. $b<a$
• B. $a<b$
• C. $a<b<0$
• D. $a<0$ và $b<0$

Câu 4: Với số thực $a$ bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?

• A. $a^{2} +2a+1$
• B. $a^{2} + a+1$
• C. $a^{2}- 2a+1$

• D. $a^{1}+2a-1$

Câu 5: Với giá trị thực nào của $a$ thì hệ phương trình 

                  $\left\{\begin{matrix}x+y= a^{2}+a+1 &  & \\ x-y= -a^{2}+a-1 &  & \end{matrix}\right.$ 

có nghiệm $(x; y)$ với $3x+y$ nhỏ nhất?

• A. $a= -\frac{5}{2}$
• B. $a= \frac{3}{2}$

• C. $a= -\frac{3}{2}$

• D. $a= 0$

Câu 6: Cho số thực $x>2$. Biểu thức nào luôn nhận giá trị nhỏ nhất trong các biểu thức sau:

• A. $\frac{2}{x}$

• B. $\frac{2}{x+1}$

• C. $\frac{2}{x-1}$
• D. $\frac{x}{2}$

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

            $g(x) = x^{2}$ + 3|$x$| với $x\in \mathbb{R}$

• A. $- \frac{9}{4}$
• B. $- \frac{3}{2}$

• C. 0

• D.  $\frac{3}{2}$

Câu 8: Cho hai số thực $a, b$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $\left | -a.b \right |<\left | a \right |.\left | b \right |$
• B. $\left | \frac{a}{b} \right |>\left | \frac{a}{b} \right |$ $b\neq0$

• C. $\left | a\right |<\left | b \right |$ thì $a^{2}<b^{2}$

• D. $\left | a- b \right |>\left | a \right |-\left | b \right |$

Câu 9: Cho $x\geq2$. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)= \frac{\sqrt{x-2x}}{x}$ là:

• A. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

• B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$
• C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 10: Nếu $x\geq0$ thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

               $P= \frac{x^{2}+2x+5}{2(x+1)}$ là?

• A. 2

• B. 1
• C.  $\frac{3}{2}$
• D.  $\frac{5}{2}$

Câu 11: Cho ba số $a, b, c$. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

• A. $(a-2b+3c)^{2}\leq14(a^{2}-b^{2}+c^{2})$

• B. $ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

• C. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
• D. $a+b\geq 2\sqrt{ab}$

Câu 12: Cho các số thực $a, b$. bất đẳng thức nào sau đây đúng?

• A. $ a^{2}+b^{2}+1\geq a +b+ab$

• B. $a^{2}+b^{2}+9> 3(a+b)+ab$
• C. $\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}$ $a,b\geq 0$
• D. $(\frac{a+b}{2})^{2} \geq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$

Câu 13: Cho $a, b, c$ dương. Câu nào sau đây sai?

• A. $( \frac{a}{b}+1)+ (\frac{b}{c}+1)+ ( \frac{c}{a}+1)\geq 8$
• B. $(1+2a)(2a+3b)(3b+1)\geq 48ab$
• C. $(1+2a)(2a+3b)(3b+1)\geq 48ab$

• D. $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+ \frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Câu 14: Cho $a,b,c > 0$. Xét các bất đẳng thức?

           (I) $(a+\frac{a}{b})(a+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})\geq 8$

           (II) $(\frac{2}{a}+b+c)(\frac{2}{b}+c+a)(\frac{2}{c}+a+b)\geq 64$

           (III) $a+b+c \leq abc$

Chọn khẳng định đúng?

• A. Chỉ (II) đúng 

• B. Chỉ (I) và(II) đúng

• C. Cả (I), (II) và (III) đúng
• D. Chỉ (I) đúng

Câu 15: Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

• A. Nếu $a, b$ dương thì $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 9$
• B. Với $a,b$ bất kì thì $ 2(a^{2}-ab+b^{2})\leq a^{2}+ b^{2}$

• C. Nếu $a, b$ dương thì $ \frac{ab}{a+b}\leq \frac{a+b}{4}$

• D. Nếu $a, b,c$ dương thì$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\leq \frac{3}{2}$

Câu 16: Cho $3a+ a4b= 15$. Xét các câu sau đây?

            (I). $a^{2}+b^{2} \geq 9$
            (II). $9a^{2}+ 4b^{2}\geq 45$

            (II). $a^{2}+4b^{2} >17$

Câu nào đúng?

• A. Có (I) và (II)
• B. Chỉ (I)

• C. Cả ba câu đều đúng

• D. Có (I) và (III)

Câu 17: Cho ba số $a, b, c$ dương. Câu nào sau đây sai?

• A. $\frac{ac}{b}+\frac{cb}{a}+\frac{ba}{c}\leq a+b+c$

• B. Có 1 câu sai tromh 3 câu trên
• C. $\frac{ac}{b}+\frac{cb}{a}+\frac{ba}{c}\geq a+b+c$
• D. $(\frac{a}{b}+ \frac{b}{c})(\frac{b}{c}+\frac{c}{a})(\frac{c}{a}+\frac{a}{b})\geq 8$

Câu 18: Xét bất đẳng thức |$a+b$| $ \leq$ |$a$| + |$b$|. 

Dấu $" = " $ xảy ra khi và chỉ khi:

• A. $a= b$
• B. $ab< 0$
• C. $ab \geq 0$ 

• D. Đáp án A và B

Câu 19: Cho hai số dương $x,y$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $x+y= 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

                     $P= xy+ \frac{1}{xy}$

• A. 4
• B. $\frac{1}{2}$

• C. $\frac{17}{4}$

• D. 2 

Câu 20: Cho $a,b,c >0$ và $P =\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$.

Khi đó?

• A. $P\geq \frac{3}{2}$

• B. $1<P<2$
• C. $2<P<3$
• D. $0<P<1$