Câu 1: Biểu thức $2\cos \frac{\pi }{7}.\cos  \frac{2\pi }{7}+ \cos  \frac{4\pi }{7}+ \cos  \frac{6\pi }{7}$ bằng?

• A. 1
• B. $\frac{1}{8}$

• C. 0

• D. $-\frac{1}{8}$

Câu 2: Biểu thức $\sin \frac{62\pi }{7}+ \sin \frac{82\pi }{7}$ bằng?

• A. -1

• B. 0

• C. 1
• D. 2

Câu 3: Cho $\cos \frac{\alpha }{2} = 0$ $ \cos \alpha+ \cos 2\alpha+ \cos 4\alpha+ \cos 7\alpha$ bằng?

• A. -1

• B. 0

• C. 1
• D. 2

Câu 4: Biểu thức $\cos (-\frac{\pi }{4}).\cos \frac{3\pi }{4}+ \sin (-\frac{\pi }{4}).\sin \frac{3\pi }{4}$ bằng?

• A. -1 

• B. 0
• C. $\frac{1}{2}$
• D. 1

Câu 5: Biểu thức  $\sin \frac{\pi }{4}.\sin \frac{\pi }{12}.\sin \frac{7\pi }{12}$ bằng

• A. $\sqrt{2}$
• B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C. $\frac{1}{8}$

• D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Câu 6: Cho $ \alpha +\beta +\gamma = \pi $. Khi đó:

• A. $\sin (\alpha +\beta )= \sin \gamma $

• B. $\cos ( \alpha +\beta )= \cos \gamma $
• C. $\tan ( \alpha +\beta)= \tan \gamma $
• D. $|cot (\alpha +\beta)= \cot \gamma $

Câu 7: Cho $ \alpha +\beta +\gamma = \pi $. Khi đó:

• A. $\sin (2\alpha +2\beta )= \sin 2\gamma $
• B. $\cos (2 \alpha +2\beta )= \cos2 \gamma $
• C. $\tan ( 2\alpha +2\beta)= \tan2 \gamma $

• D. $|cot (2\alpha +2\beta)= \cot 2\gamma $

Câu 8: Cho $ \alpha +\beta +\gamma = \pi $. Khi đó:

• A. $\cos (\frac{\alpha +\beta }{2})= \cos\frac{\gamma }{2}$

• B. $\cos (\frac{\alpha +\beta }{2})=\sin \frac{\gamma }{2}$

• C. $\cos (\frac{\alpha +\beta }{2})= -\cos\frac{\gamma }{2}$
• D. $\cos (\frac{\alpha +\beta }{2})= - \sin \frac{\gamma }{2}$

Câu 9: Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Cho $ \alpha +\beta +\gamma = \pi $. Khi đó? 

• A. $\tan (3\alpha +3\beta )= -\tan( 3\gamma $
• B. $\cot (3\alpha +3\beta)= -\cot 3\gamma $

• C. $\sin (3\alpha +3\beta)= -\sin 3\gamma $

• D. $\cos ( 3\alpha +3\beta)=- \cos 3\gamma $

Câu 10: Cho tam giác $MNP$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\sin M+ \sin N+\sin P$ bằng?

• A. $4\sin \frac{M}{2}.\sin \frac{N}{2}.\sin \frac{P}{2}$

• B. $4\cos \frac{M}{2}.\cos \frac{N}{2}\cos \frac{P}{2}$

• C. $2\sin \frac{M}{2}.\sin\frac{N}{2}.\sin \frac{P}{2}$
• D. $2\cos \frac{M}{2}.\cos \frac{N}{2}.\cos \frac{P}{2}$

Câu 11: Cho tam giác $MNP$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\sin 2M+ \sin 2N+\sin 2P$ bằng?

• A. $\sin M.\sin N.\sin P$

• B. $4\cos M. \cos N. \cos P$

• C. $\cos M. \cos N. \cos P$
• D. $4\sin M.\sin N.\sin P$

Câu 12: Hãy chỉ ra hệ thức sai?

• A. $\cot a- \tan a- 2\tan 2a- 4\tan 4a= 8\cot 8a$
• B. $\tan(\frac{\pi }{} + a)= \frac{1+ \sin 2a}{\cos 2a}$

• C. $\frac{\sin^{2} 3a}{\sin^{2} a}-\frac{\cos^{2} 3a}{\cos^{2}a}= 8\sin 2a$

• D. $\cos 4a= \sin^{4}a+ \cos^{4}a- 6\sin^{2}a.\cos^{2}a$

Câu 13: Biểu thức $\frac{2\cos^{2}\alpha -1}{4\tan(\frac{\pi }{4}-\alpha ).\sin^{2}(\frac{\pi }{4}+\alpha )}$ có kết quả rút gọn bằng?

• A. $\frac{1}{8}$

• B. $\frac{1}{2}$

• C. $\frac{1}{12}$
• D. $\frac{1}{4}$

Câu 14: Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai?

• A. $\sin x. \cos 3x+ \sin 4x. \cos 2x= \sin 5x.\cos x$
• B. $\cos^{2} x+ \cos^{2} 2x+ \cos^{2} 3x- 1= 2\cos 3x.\cos 2x.\cos x$

• C. $\sin^{2} x- \sin^{2} 2x- \sin^{2} 3x= 2\sin 3x.\sin 2x.\sin x$

• D. $1+ 2\cos x+ \cos 2x= 4\cos x.cos^{2} \frac{x}{2}$

Câu 15: Cho $\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$. Tính $ \cos 2\alpha .\sin \alpha $

• A. $-\frac{\sqrt{5}}{27}$

• B. $-\frac{\sqrt{5}}{9}$
• C. $\frac{17\sqrt{5}}{27}$
• D. $\frac{\sqrt{5}}{27}$

Câu 16: Nếu $\tan \frac{\beta }{2}= 3\tan \frac{\alpha }{2}$ thì: 

$\tan\frac{(\alpha +\beta )}{2}$ theo $\alpha $ là?

• A. $\frac{2\cos \alpha }{2\sin \alpha+ 1}$
• B. $\frac{2\sin \alpha}{2\sin \alpha- 1}$

• C. $\frac{2\cos \alpha}{2\sin \alpha- 1}$

• D. $\frac{2\sin \alpha}{2\cos \alpha-1}$

Câu 17: Trong các hệ thức sau hệ thức nào sai?

• A. $3- \cot^{2} x= \frac{4\sin (2x- \frac{\pi }{6}).\sin (2x+ \frac{\pi }{6})}{\cos^{2} x}$

• B. $\tan^{2} a- \tan^{2} b= \frac{\sin (a+b).\sin ( a-b)}{\cos^{2} a. \cos^{2} b}$
• C. $3+ 4\cot^{2} x= 4\sin ( x- 60^{\circ}).\sin ( x+ 60^{\circ})$
• D. $\sin^{2} x- 3= 4\cos (x+ 30^{\circ})\cos (x+ 150^{\circ})$

Câu 18: Biến đổi biểu thức $\ sin x+ 1$ thành tích:

• A. $\sin x+ 1= 2\cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}).\sin ( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})$

• B. $\sin x+ 1= 2\sin (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{2}).\cos (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{2})$
• C. $\sin x+ 1= 2\cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{2}).\sin (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{2})$
• D. $\sin x+ 1= 2\sin (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}).\cos( \frac{x}{2}- \frac{\pi }{4})$

Câu 19: Gọi $M= \cos (a+ b).\cos (a- b)+ \sin (a+b).\sin (a-b)$ thì?

• A. $M= \sin 4b$ 
• B. $M= 1+ 2\sin^{2} b$
• C. $M= \cos 4b$

• D. $M= 1-2\sin^{2} b$

Câu 20: Gọi $M= \cos^{2} 10^{\circ}+\cos^{2} 20^{\circ}+\cos^{2} 30^{\circ}+\cos^{2} 40^{\circ}+\cos^{2} 50^{\circ}+\cos^{2} 60^{\circ}+\cos^{2} 70^{\circ}+\cos^{2} 80^{\circ}$ thì $M$ bằng?

• A. 0
• B. 2

• C. 4

• D. 8