Câu 1: Nếu $a> b$ và $a> c$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

• A. $b> c$
• B. $c> b$
• C. $a^{2} > bc$

• D. $2a> b+ c$

Câu 2: Cho $a, b, c , d$ là các số thực, trong đó $a, c$ khác 0. Điều kiện của $a, b, c, d$ để nghiệm của phương trình $ax+ b= 0$ nhỏ hơn nghiệm của phương trình $cx+ d= 0$?

• A. $\frac{b}{a}< \frac{c}{d}$
• B. $\frac{b}{a}> \frac{c}{d}$
• C. $\frac{b}{d}> \frac{a}{c}$

• D. $\frac{b}{a}> \frac{d}{c}$

Câu 3: Cho hàm số $f(x) = x- x^{2}$. Kết luận nào sau đây về giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số là đúng?

• A. $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}$
• B.  $f(x)$ có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$

• C.  $f(x)$ có giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$

• D.  $f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $ - \frac{1}{4}$

Câu 4: Bất đẳng thức nào sau đây không đúng với mọi $x$ khác 0 và -1?

• A. $(x+1)^{2} \geq 4x$

• B. $\frac{(x+1)^{2}}{x}\geq 4$

• C. $(x-1)^{2}\geq -4x$
• D. $\frac{x}{(x+1)^{2}}\leq \frac{1}{4}$

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số: 

                     $f(x)= \frac{2}{x^{2}-5x+ 9}$

• A. $\frac{11}{4}$
• B. $\frac{4}{11}$
• C. $\frac{11}{8}$

• D. $\frac{8}{11}$

Câu 6: Cho hai số thực $a, b$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

• A. $\left | a- b \right |\leq \left | a \right |+\left | b \right |$

• B. $\left | a- b \right |= \left | a \right |+\left | b \right |$
• C. $\left | a- b \right |= \left | a \right |- \left | b \right |$
• D. $\left | a- b \right |> \left | a \right |+\left | b \right |$

Câu 7: Cho số thực $a> 0$. Nếu $x< a$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

• A. $\left |  \right |< a$

• B. $-x\leq \left | x \right |$

• C. $\left | x \right |< \left | a \right |$
• D. $\frac{1}{\left | x \right |}> \frac{1}{a}$

Câu 8: Nếu $a, b$ là những số thực và |$a$| < |$b$| thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

• A. $a< b$
• B. $\frac{1}{a^{2}}< \frac{1}{b^{2}}$

• C. $-\left | b \right |\leq a\leq \left | b \right |$

• D. $a^{3}< b^{3}$

Câu 9: Cho $x> 0$. Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $f(x) = x+ \frac{x}{x^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất?

• A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

• B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

• C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
• D. $2\sqrt{6}$

Câu 10: Số $x= 1$ là nghiệm của bất phương trình $2m- 3mx^{2} \geq 1$ khi và chỉ khi

• A. $m\leq -1$

• B. $m\geq -1$
• C. $-1\leq m\leq 1$
• D. $m\geq -1$

Câu 11: Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình: 

                               $(m^{2}- m)x \leq m$ có nghiệm đúng với mọi $x$ 

• A. (0; 1)
• B. {0}

• C. {0; 1}$

• D. {1}

Câu 12: Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình: 

                             $(m^{2}+ 3m)x< m^{2}$ vô nghiệm với mọi giá trị của $x$ là?

• A. (-3; 0)
• B. {-3; 0}

• C. {0}

• D. ($-\infty$; 3)

Câu 13: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 

                           $\left\{\begin{matrix}2x+ 1> 3x-2 &  & \\ -x-3< 0 &  & \end{matrix}\right.$ là?

• A. $(-3; +\infty )$
• B. $(-\infty ; 3)$
• C. $(-\infty ; -3)$\cup (-3; +\infty )$

• D. $(-3; 3)$

Câu 14: Tập xác định của hàm số: $y= \sqrt{4x- 3}+\sqrt{5x- 6}$ là?

• A. $D= (\frac{6}{5}; +\infty )$
• B. $D= \left [ \frac{6}{5}; +\infty  \right )$
• C. $D= \left [ \frac{3}{4}; +\infty  \right )$

• D. $D= \left [ \frac{3}{4}; \frac{6}{5} \right ]$

Câu 15: Hai đẳng thức: 

                      $\left | 2x- 3 \right |= 2x- 3$

                      $\left | 3c- 8 \right |= 8- 3x$

đồng thời xảy ra khi và chỉ khi?

• A. $\frac{3}{8}\leq x\leq \frac{2}{3}$

• B. $\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{8}{3}$

• C. $x\leq \frac{8}{3}$
• D. $x\geq \frac{3}{2}$

Câu 16: Hệ bất phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x- 1> 0&  & \\ x- m< 2 &  & \end{matrix}\right.$ có nghiệm khi và chỉ khi?

• A. $m< -\frac{3}{2}$
• B. $m\leq  -\frac{3}{2}$

• C. $m>  -\frac{3}{2}$

• D. $m\geq -\frac{3}{2}$

Câu 17: Tìm điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để tập xác định của hàm số 

                       $y= \sqrt{m- 2x}- \sqrt{x+ 1}$ là một đoạn trên trục số là?

• A. $m< -2$
• B. $m> 2$
• C. $m> -\frac{1}{2}$

• D. $m > -2$

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2}- 6\sqrt{2}x+ 18\geq 0 $

• A. $S= (3\sqrt{2}; +\infty )$
• B. $S= \left [ 3\sqrt{2}; +\infty \right )$
• C. $S$ =  Ø

• D. $S= \mathbb{R}$

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x}- 3x\leq 0$ là?

• A. $S= \left [ \frac{1}{9} ; +\infty \right ]$
• B. $S= \left [ 0; \frac{1}{9} \right ]$

• C. $S= \left \{ 0 \right \}\cup \left [ \frac{1}{9} ; +\infty \right ]$

• D. $S= \left \{ 0 \right \}\cup(\frac{1}{9} ; +\infty )$

Câu 20: tập hợp các giá trị của $m$ để phương trình: $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}= \frac{5-2m}{\sqrt{1-x^{2}}}$ có nghiệm là?

• A. (2; 3)

• B. $\mathbb{R}$
• C. [2; 3]
• D. (-1; 1)