Câu 1: Phương trình ( có tham số $p$) 

$p(p -2)x= p^{2} -4$ 

Có nghiệm duy nhất khi?

• A. $p\neq 0$
• B. $p\neq 2$
• C. $p\neq \pm 2$

• D. $p\neq 0$ và  $p\neq 2$

Câu 2: Phương trình ( có tham số $m$) 

$m(x+m) = 3(x+m)$

vô nghiệm khi 

• A. $m= 1$
• B. $m\neq 1$

• C. $m= 2$

• D. $m\neq 1$ và $m\neq 2$

Câu 3: Cho các phương trình có tham số sau:

$mx+ m= 0$ (1)

$(m-2)x+2m= 0$ (2)

$(m^{2}+1)x+2=0$ (3)

$m^{2}x+3m+2=0$ (4)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của $m$ là?

• A. Phương trình (1)
• B. Phương trình (2)

• C. Phương trình (3)

• D. Phương trình (4)

Câu 4: Cho các phương trình có tham số $m$ sau:

$3mx-1 = mx+2$ (1)

$mx+2 = 2mx+1$ (2)

$m(mx-1) = m^{2}x+1-m$ (3)

$mx-m+2=0$ (4)

Phương trình luôn vô nghiệm với mọi giá trị của $m$ là?

• A. Phương trình (1)
• B. Phương trình (2)
• C. Phương trình (3)
• D. Phương trình (4)

Câu 5: Cho các phương trình có tham số $m$ sau:

$(m^{2}+1)x^{2}-(m-6)x-2=0$ (1)

$x^{2}+(m+3)x-1=0$ (2)

$mx^{2}-2x-m=0$ (3)

$2x^{2} -mx-1-m=0$ (4)

Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$. 

Tìm đáp án sai?

• A. Phương trình (1)
• B. Phương trình (2)

• C. Phương trình (3)

• D. Phương trình (4)

Câu 6: Cho phương trình có tham số $m$ : $mx^{2}+2x+1=0$.

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

• A. Khi $m>1$ thì phương trình vô nghiệm 
• B. Khi $m<1$ và $m\neq0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

• C. Khi $m\neq0$ thì phương trình có hai nghiệm

• D. Khi $m=1$ hoặc $m=0$ thì phương trình có một nghiệm

Câu 7: Cho phương trình có tham số $m$: 

$x^{2} -4x +m- 3= 0$    (*)

Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

• A. Khi $m>3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm dương
• B. Khi $m>3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm âm
• C. Khi $m\geq3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm không âm

• D. Khi $3<m<7$ thì Phương trình (*) có hai nghiệm dương

Câu 8: Cho phương trình có tham số $m$:

$(m-1)x^{2}-3x-1=0$ (*)

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

• A. Khi $m>1$ thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
• B. Khi $m>3$ thì phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ mà $x_{1}<0<x_{2}$ và |$x_{1}$|<|$x_{2}$|

• C. Khi $m<1$ thì phương trình (*) có hai nghiệm âm

• D. Khi $m=1$ thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Câu 9: Cho hàm số với tham số $m$: $ y= x^{2} -(m+1)x+1-m^{2}$

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm $A$, $B$ sao cho gốc tọa độ ở giữa $A$ và $B$, đồng thời $OB= 2OA$ khi 

• A. $m=1$
• B. $m=- \frac{1}{2}$
• C. $m= -1$

• D. $m= -3$

Câu 10: Phương trình: $mx^{2} -2(m+1)x +m+1=0$ có nghiệm duy nhất khi:

• A. $m = 0; m=-1$

• B. $m= 1$
• C. $m= 0$
• D. $m= -1$

Câu 11: Nghiệm của phương trình $x^{2} -7x+12= 0$ có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?

• A. $y= x^{2}$ và $y= -7x+12$
• B. $y= x^{2}$, và $y= -7x-12$
• C. $y= x^{2}$ và $y= 7x-12$

• D. $y= x^{2}$ và $y= 7x-12$

Câu 12: Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2}-5x+6= 0$  ( x_{1}<x_{2})$. 

Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}= 37$

• B. $x_{1}x_{2}= 6$

• C. $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} +\frac{13}{6} = 0$
• D. $x_{1} + x_{2} = -5$

Câu 13: Phương trình $x^{2} +4mx+ 4m^{2} -5= 0 $ Có nghiệm khi và chỉ khi:

• A. $m\leq -\frac{5}{2}$
• B. $m\geq -\frac{5}{2}$
• C. $m> -\frac{5}{2}$
• D. $m\geq \frac{5}{2}$

Câu 14: Tìm giá trị của $m$ để  phương trình $2x^{2} -3x +m=0$ có nghiệm bằng 1.

Tìm nghiệm còn lại của phương trình?

• A. $m= 1, x_{2}= -\frac{1}{2}$
• B. $m= -1, x_{2}= \frac{1}{2}$
• C. $m= -1, x_{2}= -\frac{1}{2}$

• D. $m= 1, x_{2}= \frac{1}{2}$

Câu 15: Giả sử phương trình $x^{2} -3x- m = 0$ ( $m$ là tham số) có hai nghiệm là $x_{1}, x_{2}$.

Tính giá trị biểu thức:

 $P= x_{1}^{2}(1-x_{2})+x_{2}^{2}(1-x_{1})$ theo $m$

• A. $P = m+9$
• B. $P = -5m+9$
• C. $P= -m+9$

• D. $P= 5m+9$

Câu 16: Với giá trị nào của $m$ để phương trình 

$x^{2}-2(m-1)x+m^{2}-3m=0$

có hai nghiệm thỏa mãn: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2} = 8$

• A. $\left[ \begin{matrix}m=-2&  & \\ m=1&  & \end{matrix}\right.$
• B. $\left[ \begin{matrix}m=-2&  & \\ m=-1&  & \end{matrix}\right.$
• C. $\left[ \begin{matrix}m=2&  & \\ m=1&  & \end{matrix}\right.$

• D. $\left[ \begin{matrix}m=2&  & \\ m=-1&  & \end{matrix}\right.$

Câu 17: Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $(m-1)x^{2} -2(m-2)x+m-1=0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ và $x_{1}+x_{2}+ x_{1}x_{2} <1$?

• A. $m>3$
• B. $1<m<2$

• C. $1<m<3$

• D. $m>2$

Câu 18: Biết phương trình

 $ x^{2} -2mx+m^{2} -1=0$ 

có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ với mọi $m$. 

Tìm $m$ để: $x_{1}+x_{2}+ 2x_{1}x_{2} - 2= 0$?

• A. $m\leq -3$
• B. $m= 0 $
• C. $m \geq 2$

• D. $m = 1$ hoặc $m= -2$

Câu 19: Với điều kiện nào của $a$ thì phương trình (a-2)^{2}x - 4= 4x-a$ có nghiệm âm?

• A. $a\neq 0$ và $a\neq 4$

• B. $a>0$ và $a\neq 4$

• C. $a>4$ 
• D. $0<a<4$

Câu 20: Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: 

             $x^{2} -mx+m-1= 0$ ($m$ là tham số).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{2x_{1}x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2(x_{1}x_{2}+1)}$

• A. $P_{min} = -\frac{1}{2}$

• B. $P_{min} = 1$
• C. $P_{min} = -2$
• D. $P_{min} = -\frac{1}{2}$