Nội dung bài học gồm 2 phần:

• Lý thuyết cần biết
• Hướng dẫn giải bài tập SGK

A. Lý thuyết cần biết

I. Ôn tập, nhắc lại kiến thức

1. Khái niệm bất đẳng thức

Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức.

2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

Nếu mệnh đề $"a < b\Rightarrow c<d"$đúng thì ta nói bất đẳng thức \(c<d\)là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức \(a<b\)

và cũng viết là $"a < b\Rightarrow c<d"$

3. Tính chất của bất đẳng thức

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô - si)

1. Bất đẳng thức Cô - si

ĐỊNH LÍ

Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.

\(\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}, \forall a, b \geq 0.\)    (1)

Đẳng thức \(\sqrt{ab} = \frac{a+b}{2}\)xảy ra khi và chỉ khi $a=b$.

2. Các hệ quả

HỆ QUẢ 1

Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.

$a+\frac{1}{a} \geq 2, \forall a>0$

HỆ QUẢ 2

Nếu $x, y$ cùng dương và có tổng không đổi thì tích $xy$lớn nhất khi và chỉ khi $x=y$

III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối