Giải bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn – sgk Đại số 10 trang 123


Thế nào là phương sai, độ lệch chuẩn? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

Giải bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn – sgk Đại số 10 trang 123

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Phương sai

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu \(x\), kí hiệu là \(S_x^2\). Công thức tính phương sai như sau:

a) Đối với bảng phân bố rời rạc

\(x_i\) \(x_1\) \(x_2\) ... \(x_k\)
Tần số \(n_1\) \(n_2\) ... \(n_k\)

\( n_1+  n_2 +…+  n_n= n\)

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(x_{1}-\overline{x})^{2}+n_{2}(x_{2}-\overline{x})^{2}+...+n_{k}(x_{k}-\overline{x})^{2}]\)

\(=\frac{1}{n}(n_{1}x_{1}^{2}+n_{2}x_{2}^{2}+...+n_{k}x_{1}^{2})-(\overline{x})^{2}.\)

trong đó \(\overline{x}\) là số trung bình của bảng số liệu.

b) Đối với phân bố tần số ghép lớp.

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}[n_{1}(C_{1}-\overline{x})^{2}+n_{2}(C_{2}-\overline{x})^{2}+...+n_{k}(C_{k}-\overline{x})^{2}+].\)

trong đó \(C_i(i = 1, 2,..., k)\) là giá trị trung tâm của lớp thứ \(i\). 

\(\overline{x}\) là số trung bình của bảng.

2. Độ lệch chuẩn

Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Độ lệch chuẩn của dấu hiệu \(x\), kí hiêu là \(S_x\).

\(S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}.\)

Ghi chú: các công thức về phương sai có thể viết gọn nhờ kí hiệu \(\sum\) như sau:

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}= \sum_{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-\overline{x})^{2}\)

\(=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}^{2}-(\overline{x})^{2}=\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}^{2}-(\overline{x})^{2}.\)

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: trang 128 sgk Đại số 10

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của \(\S 1.\)

Câu 2: trang 128 sgk Đại số 10

Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được thình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C

Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Cộng
Tần số 3 7 12 14 3 1 40

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D

Điểm thi 6 7 8 9 Cộng
Tần số 8 18 10 4 40

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?

Câu 3: trang 128 sgk Đại số 10

Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1

Lớp khối lượng (kg) \([0,5;0,7)\) \([0,7;0,9)\) \([0,9;1,1)\) \([1,1;1,3)\) \([1,3;1,5]\) Cộng
Tần số 3 4 6 4 3 20

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2

Lớp khối lượng (kg) \([0,6;0,8)\) \([0,8;1,0)\) \([1,0;1,2)\) \([1,2;1,4]\) Cộng
Tần số 4 6 6 4 20

a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?


Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận