Giải câu 3 bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn – sgk Đại số 10 trang 128
Câu 3: trang 128 sgk Đại số 10
Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
| Lớp khối lượng (kg) | \([0,5;0,7)\) | \([0,7;0,9)\) | \([0,9;1,1)\) | \([1,1;1,3)\) | \([1,3;1,5]\) | Cộng |
| Tần số | 3 | 4 | 6 | 4 | 3 | 20 |
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
| Lớp khối lượng (kg) | \([0,6;0,8)\) | \([0,8;1,0)\) | \([1,0;1,2)\) | \([1,2;1,4]\) | Cộng |
| Tần số | 4 | 6 | 6 | 4 | 20 |
a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
Đối với nhóm cá thứ nhất:
Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất:
\(\overline{x}=\frac{4.0,7 + 6.0,9 + 6. 1,1 + 4.1,3}{20}= 1\)
Phương sai
\(S_{x}^{2}=\frac{4.0,7^2 + 6.0,9^2 + 6. 1,1^2 + 4.1,3^2}{20} = 0,042\)
Độ lệch chuẩn: \(S_x≈ 0,2\)
Đối với nhóm cá thứ hai:
Số trung bình cộng của nhóm cá thứ hai:
\(\overline{y}=\frac{3.0,6 + 4.0,8 + 6.1 + 4.1,2 + 3.1,4}{20} = 1\)
Phương sai
\(S_{x}^{2}=\frac{3.0,6^2 + 4.0,8^2 + 6.1^2 + 4.1,2^2 + 3.1,4^2}{20}= 0,064\)
Độ lệch chuẩn: \(S_x= \sqrt{0,064} ≈ 0,25\).
c) Ta thấy \(\overline{x}=\overline{y}= 1\)
Trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau.
Nhưng \(S_{x}^{2} < S_{y}^{2}\)nên mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Tức là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.
Bình luận