Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$có dạng tổng quát là:

\(ax+by\leq c\) (1)

\(ax+by\geq c; ax+by<c; ax+by>c\)

trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm (biểu diễn miền nghiệm)

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng \(\Delta : ax+by=c\)

Bước 2: Lấy một điểm \(M_0(x_0; y_0)\notin \Delta \)(ta thường lấy gốc tọa độ O)

Bước 3: Tính \(ax_0+by_0\)và so sánh \(ax_0+by_0\)với \(c\).

Bước 4: Kết luận

• Nếu \(ax_0+by_0<c\)thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \)chứa $M_0$là miền nghiệm của bất phương trình.
• Nếu \(ax_0+by_0>c\)thì nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \)không chứa $M_0$là miền nghiệm của bất phương trình.

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình \(ax_0+by_0\leq c\)bỏ đi đường thẳng \(ax+by=c\)là miền nghiệm của bất phương trình \(ax_0+by_0<c\).

III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.