Giải bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất – sgk Đại số 10 trang 89


Ta xét dấu của nhị thức bằng cách nào? Để giải đáp câu hỏi này, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài 3: Dấu của nhị thức. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

Giải bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất – sgk Đại số 10 trang 89

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

  • Ôn tập lý thuyết
  • Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

I. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

1. Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đổi với x là biểu thức dạng $f(x)=ax+b$trong đó a, b là hai số đã cho, $a \neq 0$

2. Dấu của nhị thức bậc nhất

ĐỊNH LÍ

Nhị thức $f(x)=ax+b$có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left ( -\frac{b}{a};+\infty  \right )$,trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left ( -\infty ;-\frac{b}{a} \right ).$

II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Giả sử $f(x)$là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bẳng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong $f(x)$ta suy ra được dấu của $f(x)$. Trường hợp $f(x)$là một thương cũng được xét tương tự.

III. Áp dụng vào giải bất phương trình

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối, ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng $|f(x)|\leq a$và $|f(x)|\geq a$với $a>0$đã cho.

Ta có:

\(\begin{matrix}|f(x)|\leq a\Leftrightarrow -a \leq f(x) \leq a & \\ |f(x)|\geq a\Leftrightarrow \left[ \matrix{f(x) \leq -a \hfill \cr f(x) \geq a \hfill \cr} \right. & \end{matrix}(a>0)\)

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: trang 94 sgk Đại số 10

Xét dấu các biểu thức: 

a) \(f(x) = (2x - 1)(x + 3)\)

b) \(f(x) = (- 3x - 3)(x + 2)(x + 3)\)

c)\( f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}\)

d) \(f(x) = 4x^2– 1\)

Câu 2: trang 94 sgk Đại số 10

Giải các bất phương trình

a) \(\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}\)

b) \(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}\)

c) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3}\)

d) \(\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1\)

Câu 3: trang 94 sgk Đại số 10

Giải các bất phương trình

a) \(|5x - 4| ≥ 6\)

b) \(\left | \frac{-5}{x+2} \right |<\left | \frac{10}{x-1} \right |\)


Một số bài khác

Giải các môn học khác

Bình luận