TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

HĐ1. Trang 84 sgk toán 8 tập 1

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sư tia phân giác At cắt BC tại điểm D…

Đáp án:

ΔABC cân tại A $\Rightarrow \frac{AB}{AC} = 1$

ΔABC cân tại $A \Rightarrow AD$ vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow D$ là trung điểm của $BC \Rightarrow \frac{DB}{DC} = 1$

$\Rightarrow \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$

HĐ2. Trang 84 sgk toán 8 tập 1

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trân tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D…

Đáp án:

$DB = 12 mm ; DC = 24 mm$

$\Rightarrow  \frac{DB}{DC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$; $\frac{AB}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}.$

Luyện tập. Trang 85 sgk toán 8 tập 1

Tính độ dài x trên Hình 4.23.

Đáp án:

$\frac{MD}{MF} = \frac{ED}{EF} \Rightarrow \frac{3,5}{5,6} = \frac{4,5}{x}$

$\Rightarrow x = 5,6 . 4,5 : 3,5 = 7,2$ (đvđd)

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.10. Trang 86 sgk toán 8 tập 1

Tính độ dài x trong Hình 4.24.

Đáp án:

$\frac{HM}{HN} = \frac{MP}{NP} \Rightarrow \frac{3}{5,1} = \frac{5}{x}$

$\Rightarrow x = 5. 5,1 : 3 = 8,5$ (đvđd)

Bài 4.11. Trang 86 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m …

Đáp án:

$\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ hay $\frac{DB}{DC} = \frac{4,5}{7}$ nên $\frac{DC}{7} = \frac{DB}{4,5}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{DC}{7} = \frac{DB}{4,5} = \frac{DC + DB}{7 + 4,5} = \frac{BC}{11,5} = \frac{3,5}{11,5} = \frac{7}{23}$ 

$\Rightarrow DC = \frac{7}{23} . 7 =  2,1 (m)$

Bài 4.12. Trang 86 sgk toán 8 tập 1

Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB…

Đáp án:

Vì AC là tia phân giác của $\widehat{DAB} \Rightarrow \frac{MI}{ID} =  \frac{AM}{AD} = \frac{1}{2} \Rightarrow ID = 2 . MI$

Hai bạn đi cùng một vận tốc: 

Quãng đường Dung đi = 2. quãng đường Mai đi ($ID = 2. MI$)

$\Rightarrow$ Thời gian Dung đi = 2. thời gian Mai đi

Thời gian Mai đi là: $7h30 – 7h = 30$ phút

$\Rightarrow$ Thời gian Dung đi là 1h

$\Rightarrow$ Dung xuất phát lúc : 7h30 – 1h = 6h30.