I. TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG

HĐ 1. Trang 37 sgk toán 8 tập 1

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính $(a + b)(a^2 - ab + b^2)$ 

Đáp án:

$(a+b)(a^2 – ab + b^2) = a^3 + a^2b – a^2b – ab^2 + ab^2 + b^3 = a^3 + b^3$

Luyện tập 1. Trang 38 sgk toán 8 tập 1

Viết $x^3+27$ dưới dạng tích…

Đáp án:

$1 . x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$

$2 . x^3 + 8y^3 – (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)$ 

= $x^3 + 8y^3 – [x^3 + (2y)^3] = 0$

II. HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG

HĐ2. Trang 38 sgk toán 8 tập 1

Với hai số bất kì viết $a^3 – b^3 = a^3 + (-b)^3$ và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương...

Đáp án:

$a^3 + (-b)^3 = [a + (-b)][a^2 – a(-b) + (-b)^2]$

= $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$ 

Luyện tập 2. Trang 38 sgk toán 8 tập 1

1) Viết đa thức $x^3 – 8$ dưới dạng tích

2) Rút gọn biểu thức $(3x - 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2) + 8y^3$

Đáp án:

1) $x^3 – 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

2) $(3x - 2y)[ (3x)^2 + 3x.2y+(2y)^2] + 8y^3$

= $(3x)^3 – (2y)^3 + 8y^3 = 27x^3$

Vận dụng. Trang 39 sgk toán 8 tập 1

Giải quyết tình huống mở đầu.

Đáp án:

$x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 = (x^2+y^2)(x^4 – x^2y^2 + y^4)$

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.12. Trang 39 sgk toán 8 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương.

Đáp án:

a) $x^3 + 4^3$

b) $8x^3 – y^3$

Bài 2.13. Trang 39 sgk toán 8 tập 1

Thay ? bằng biểu thức thích hợp

Đáp án:

a) $x^3 + 512 = (x + 8)(x^2 - 8x +64)$

b) $27x^3 – 8y^3 = (3x – 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2)$

Bài 2.14. Trang 39 sgk toán 8 tập 1

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

Đáp án:

a) $(3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2)$

b) $(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$

Bài 2.15. Trang 39 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức sau:

Đáp án:

$(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) + (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)$ 

= $x^3 - 8y^3 + x^3 + 8y^3 = 2x^3$.