Bài 1.33. Trang 25 sgk toán 8 tập 1

Cho biểu thức $P = 5x(3x^2y-2xy^2+1) - 3xy(5x^2 - 3xy) + x^2y^2$

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho $P = 10$

Đáp án:

a) $P = 15x^3y - 10x^2y^2 + 5x - 15x^3y + 9x^2y^2 + x^2y^2 = 5x$.

$P = 5x$ => Giá trị của P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y

b) $P = 5x = 10 => x = 2$

Bài 1.34. Trang 25 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức 

$(3x^2-5xy-4y^2).(2x^2+y^2)+(2x^4y^2+x^3y^3+x^2y^4) : (\frac{1}{5}xy)$  

Đáp án:

$6x^4-10x^3y-8x^2y^2+3x^2y^2-5xy^3-4y^4+10x^3y+5x^2y^2+5xy^3$

= $6x^4 - 4y^4$

Bài 1.35. Trang 26 sgk toán 8 tập 1

Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng . Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp nữa.Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.

Đáp án:

Số hộp sữa bà Khanh mua: $x+3$ (hộp)

Giá mỗi hộp sau khi giảm: $y – 1500$ (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả là:

$(y-1500).(x+3) = xy - 1500x + 3y – 4500$ (đồng).

Bài 1.36. Trang 26 sgk toán 8 tập 1

a) Tìm đơn thức B nếu $4x^3y^2 : B = -2xy$ 

b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để 

$(4x^3y^2 - 3x^2y^2) : B = -2xy + H$

Đáp án:

a) $B = 4x^3y^2 : (-2xy) = -2x^2y$

b) $H = (4x^3y^2 -3x^2y^3) : B + 2xy$

= $(4x^3y^2 - 3x^2y^3) : (-2x^2y) + 2xy = -2xy + \frac{3}{2}y^2 + 2xy$

= $\frac{3}{2}y^2$

Bài 1.37. Trang 26 sgk toán 8 tập 1

a) Tìm đơn thức C nếu $5xy^2 . C = 10x^3y^3$

b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho

$(K+5xy^2) . C = 6x^4y + 10x^3y^3$

Đáp án:

a) $C = 10x^3y^3 : 5xy^2 = 2x^2y$

b) $K = (6x^4y + 10x^3y^3) : C - 5xy^2$

= $(6x^4y + 10x^3y^3) : 2x^2y - 5xy^2$

= $3x^2 + 5xy^2 - 5xy^2 = 3x^2$

Bài 1.38. Trang 26 sgk toán 8 tập 1

Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích… 

Đáp án:

a) Vận tốc của Rùa chạy là v (m/phút); vận tốc của Thỏ chạy là 60v (m/phút).

Thời gian của Thỏ chạy là t (phút); thời gian của Rùa chạy là 90t (phút).

Quãng đường mà Rùa đã chạy: $90vt (m)$.

Quãng đường mà Thỏ đã chạy: $60vt (m)$.

b) Quãng đường Rùa đã chạy dài gấp số lần quãng đường mà Thỏ đã chạy là:

$90vt : 60vt = 1,5$ (lần).