Bài 4.13. Trang 88 sgk toán 8 tập 1

Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Đáp án:

$\widehat{NME} = \widehat{MED}$ ( so le trong) => ED // MN

$\frac{FN}{EN} = \frac{FM}{MD} \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

 => x = 2 .6 : 3 = 4 (đvđd).

Bài 4.14. Trang 88 sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC…

Đáp án:

a) FK là đường trung bình Δ ABC => FK // AB.

KE là đường trung bình Δ ACD suy ra KE // CD.

b) FK là đường trung bình ΔABC

=> $FK = \frac{1}{2}AB$

KE là đường trung bình ΔACD

 => $KE = \frac{1}{2} CD$

$FK + KE = \frac{1}{2}(AB + CD)$ (1)

Bất đẳng thức tam giác Δ KEF, ta có:

 $EF < FK + KE$ (2)

Từ (1) và (2) => $EF < \frac{1}{2}(AB + CD)$.

Bài 4.15. Trang 88 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, phân giác AD…

Đáp án:

DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào ΔABC, ta có : $\frac{EC}{EA} = \frac{DC}{DB}$ (1)

AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \frac{DC}{DB} = \frac{AC}{AB}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{AC}{AB} = \frac{EC}{EA}$ (đpcm).

Bài 4.16. Trang 88 sgk toán 8 tập 1

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D…

Đáp án:

a) AD là đường phân giác

=> $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}= \frac{15}{10} = \frac{3}{4}$

 =>  $\frac{BD}{3} = \frac{CD}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{BD}{3} = \frac{CD}{4} = \frac{BD+CD}{3+4} = \frac{BC}{7} = \frac{25}{7}$

$\Rightarrow BD = \frac{25}{7} . 3 = \frac{75}{7} (cm)$;

$\Rightarrow CD = \frac{25}{7} . 4 =\frac{100}{7} (cm)$.

b) Kẻ $AH\perp BC$

$S_{ACD}=\frac{1}{2} . CD . AH; S_{ABD} = \frac{1}{2} . BD . AH$

$\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \frac{\frac{1}{2} . BD . AH}{\frac{1}{2} . CD . AH} = \frac{BD}{CD} = \frac{3}{4}$

Bài 4.17. Trang 88 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng:…

Đáp án:

ΔADM có CK // AD, áp dụng định lí Thalès ta có : $\frac{MC}{AM} = \frac{MK}{MD}$ (1)

ΔAMN có AN // CD, áp dụng định lí Thalès ta có: $\frac{MC}{AM} = \frac{MD}{MN}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{MK}{MD} = \frac{MD}{MN} => MD^2 = MK.MN$ (đpcm)