Bài 2.16. Trang 41 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

Đáp án:

$x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = (x + \frac{1}{4})^2$ . 

Với $x = 99,75$ ta có : $(99,75 + \frac{1}{4})^2 = 100^2 =10 000$ 

Bài 2.17. Trang 41 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh đẳng thức $(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25$

Đáp án:

Ta có : $(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25$

Quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5 : ta lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số đó cộng 1, rồi viết thêm 25 vào sau tích nhận được.

Ta có : $25^2 = 625; 35^2 = 1225$

Bài 2.18. Trang 41 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

Đáp án:

a) $x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3$. 

Tại $x = 99$ có : $(99 + 1)^3 = 1 000 000$ 

b) $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 – y^3 = x – y^3$. 

Tại $x = 88; y = -12$ có: $[88 - (-12)]^3 = 1 000 000$

Bài 2.19. Trang 41 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

Đáp án:

a) $(x – 2)^3 + (x + 2)^3 - 6x(x + 2)(x - 2)$

= $(x – 2 + x + 2)(x^2 – 4x + 4 – x^2 + 4 + x^2 + 4x + 4) - 6x(x^2 - 4)$

= $2x(x^2 + 12) - 6x^3 + 24x = 2x^3 + 24x - 6x^3 + 24x$

= $-4x^3 + 48x$.

b) $(2x – y)^3 + (2x + y)^3$

= $(2x – y + 2x + y)(4x^2 - 4xy + y^2 - 4x^2 + y^2 + 4x^2 + 4xy + y^2)$

= $4x(4x^2 + 3y^2 ) = 16x^3 +12xy^2$

Bài 2.20. Trang 41 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng: $a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$

Đáp án:

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$

$\Rightarrow a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$

Với $a + b = 4; ab = 3$ ta có:

$a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) = 4^3 - 3.3.4 = 28$

Bài 2.21. Trang 41 sgk toán 8 tập 1

Bác Trung gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lái kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm…

Đáp án:

a) Khi lãi suất $x = 5,5%$ thì số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm là:

$200.(1 + 0,055)^3 = 234,8483$ (triệu đồng).

b) $S = 200(1 + x)^3 = 200(1 + 3x + 3x^2 + x^3)$

= $200 + 600x + 600x^2 + 200x^3$ 

Bậc của S là bậc 3.