Bài 1.18. Trang 17 sgk toán 8 tập 1

Cho các biểu thức: Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức?...

Đáp án:

a) Đơn thức : $\frac{4}{5}x; (\sqrt{2}-1)xy; -3xy^2; \frac{1}{2}x^2y; -\frac{3}{2}x^2y$

Không phải đơn thức : $\frac{1}{x}y^3; -xy+\sqrt{2}; \frac{\sqrt{x}}{5}$

b) 

c) $\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy-3xy^2+\frac{1}{2}x^2y-\frac{3}{2}x^2y$

= $\frac{4}{5}x+(\sqrt{2}-1)xy-3xy^2-x^2y$.

Bậc của đa thức là 3.

Bài 1.19. Trang 18 sgk toán 8 tập 1

Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy hình hộp chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu là 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

b) Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu $x = 4m, y = 3m.$

Đáp án:

a) Để bơm đầy bể bơi thứ nhất cần số mét khối nước là: $1,2xy (m^3)$

Để bơm đầy bể bơi thứ hai cần số mét khối nước là :

$1,5 . 5x . 5y = 37,5xy (m^3)$

Để bơm đầy cả hai bể bơi cần số mét khối nước là: 

$1,2xy + 37,5xy = 38,7xy (m^3)$

b) Nếu $x= 4m, y = 3m$ thì lượng nước bơm đầy hai bể là: 

$38,7 . 4 . 3 = 464,4 (m^3).$

Bài 1.20. Trang 18 sgk toán 8 tập 1

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại $x = 1; y = -2$

$P = 5x^4-3x^3y+2xy^3-x^3y+2y^4-7x^2y^2-2xy^3$

$Q = x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-x^3$

Đáp án:

$P = 5x^4+2y^4-4x^3y-7x^2y^2$; P có bậc 4.

Tại $x=1;y=-2$ ta có : $P = 5.1^4+2.(-2)^4-4.1^3.(-2)-7.1^2.(-2)^2 = 17$

$Q = 0$; Q không có bậc xác định.

Tại $x = 1 ; y = -2$ ta có $Q = 0$. 

Bài 1.21. Trang 18 sgk toán 8 tập 1

Cho hai đa thức: 

$A = 7xyz^2-5xy^2z+3x^2yz-xyz+1$

$B = 7x^2yz-5xy^2z+3xyz^2-2$

Đáp án:

a) $C = A – B$

$C = 4xyz^2 - 4x^2yz – xyz + 3$

b) $D = B – A$

$D = 4x^2yz - 4xyz^2 + xyz – 3$

c) $E = A + B$

$E = 10xyz^2 - 10xy^2z + 10x^2yz – xyz - 1$

Bài 1.22. Trang 18 sgk toán 8 tập 1

Từ một nửa miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x cm và y xm. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (cm) như hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Đáp án:

Diện tích của miếng bìa là: $2x.2x + 2,5y . 2,5y = 4x^2 + 6,25y^2 (cm^2)$

Diện tích hai hình tròn là: $x.x.3,14 + y.y.3,14 = 3,14x^2 + 3,14y^2 (cm^2)$

Diện tích phần còn lại là:

$4x^2 + 6,25y^2 - (3,14x^2 + 3,14y^2) = 0,86x^2 + 3,11y^2 (cm^2)$

Biểu thức $0,86x^2 + 3,11y^2$ là đa thức bậc 2.

Bài 1.23. Trang 18 sgk toán 8 tập 1

Cho ba đa thức. Tính $M + N – P$ và $M - N – P$

Đáp án:

$M + N – P = -6x^2y + 5xy - 7x – y + 3$

$M – N - P = -6x^2y - 5xy – x – y – 1$