Thực hành 1: Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.

2. BÁN KÍNH QUA TIÊU

Hoạt động khám phá: Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): 

$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1 có hai tiêu điểm là F1(–c; 0), F2(c; 0) (Hình 6)

a) Tính $F1M^2$và $F2M^2 $ theo x, y, c.

b, Chứng tỏ rằng: $F1M^2$-$F2M^2$=4cx, F1M-F2M=2$\frac{cx}{a}$

Vận dụng 2: Người ta chứng minh được rằng nếu ánh sáng hay âm thanh đi từ một tiêu điểm, khi đến một điểm M bất kì trên elip luôn luôn cho tia phản xạ đi qua tiêu điểm còn lại, nghĩa là đi theo các bán kính qua tiêu điểm (Hình 7a)

Vòm xe điện ngầm của một thành phố có mặt cắt hình elip (Hình 7b). Hãy giải thích tại sao tiếng nói của một người phát ra từ một tiêu điểm bên này, mặc dù khi đến các điểm khác nhau trên elip vẫn luôn dội lại tới tiêu điểm bên kia cùng một lúc

Thực hành 3: 

a, Tìm tâm sai của elip (E): $\frac{x^2}{100}$ + $\frac{y^2}{99}$ = 1 và elip 

(E′):  $\frac{x^2}{10}$ + $\frac{y^2}{1}$ = 1

b, Không cần vẽ hình, theo bạn elip nào có hình dạng "dẹt" hơn?

4. ĐƯỜNG CHUẨN

Hoạt động khám phá 4: Cho điểm M(x; y) trên elip (E): 

$\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{x^2}{100}$ = 1 và hai đường thẳng Δ1= x+$\frac{c}{a}$ =0

Δ1= x-$\frac{c}{a}$=0 (Hình 10). Gọi d(M; Δ1), d(M; Δ2) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ1, Δ2. Ta có (M;Δ1)=$\left \| x+\frac{a}{e} \right \|$=

 (vì e > 0 và a+e⁢x=M⁢F1>0">a+ex=MF1>0a+e⁢x=M⁢F1>0). Suy ra

Dựa theo cách tính trên, hãy tính $\frac{MF2}{d(M,\Delta 2)}$

Vận dụng 4: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 khoảng cách giữa hai đường chuẩn là $\frac{50}{3}$

Bài tập 2: Tìm các điểm trên elip (E): $\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1 có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất

Bài tập 4: Cho elip (E):

$\frac{x^2}{9}$ + $\frac{x^2}{1}$ = 1

a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E).

b) Tìm điểm N trên (E) sao cho NF1 = NF2.

c) Tìm điểm S trên (E) sao cho SF1 = 2SF2.

Bài tập 6: Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I. Vệ tinh đó có quỹ đạo hình elip (E) nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách xa nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 7310 km và khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 6586 km. Tìm tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh Sputnik I.