Giải vận dụng 4 trang 47 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$=1

(a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

Elip có tiêu cự bằng 6, suy ra 2c = 6, suy ra c = 3.

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là  $\frac{50}{3}$, suy ra 2$\frac{a}{e}$= $\frac{50}{3}$

=>  $\frac{a}{e}$ = $\frac{25}{3}$=>  $\frac{$50^2$}{3}$= $\frac{25}{3}$

=> $a^2$=25 

=> $b^2$= 16

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{25}$ + $\frac{y^2}{16}$=1