Giải hoạt động khám phá 2 trang 44 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo
2. BÁN KÍNH QUA TIÊU
Hoạt động khám phá: Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E):
$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1 có hai tiêu điểm là F1(–c; 0), F2(c; 0) (Hình 6)
a) Tính $F1M^2$và $F2M^2 $ theo x, y, c.
b, Chứng tỏ rằng: $F1M^2$-$F2M^2$=4cx, F1M-F2M=2$\frac{cx}{a}$
a, $F1M^2$
=[x – $(– c)]^2$ + $(y – 0)^2$
= $(x + c)^2$ + $y^2$ = $x^2$ + 2cx + $c^2$ + $y^2$
$F2M^2$
=$(x – c)^2$+ $(y – 0)^2$ = $x^2$– 2cx + $c^2$+ $y^2$
b, $F1M^2$-$F2M^2$ = ($x^2$+ 2cx + $c^2$ + $y^2$) – ($x^2$ – 2cx + $c^2$ + $y^2$) = 4cx
.=>(F1M + F2M)(F1M - F2M) = 4cx
=> 2a(F1M - F2M) = 4cx
c, (F1M + F2M) = 2a và (F1M - F2M) = $\frac{2cx}{a}$
Ta suy ra:
(F1M + F2M) + (F1M - F2M) = 2a+ $\frac{2cx}{a}$
=> 2F1M = 2a + $\frac{2cx}{a}$
⇒⇒ MF1 = a+ $\frac{cx}{a}$
Từ F1M + F2M = 2a và F1M - F2M=$\frac{2cx}{a}$
Suy ra:
(F1M + F2M) - (F1M - F2M) = 2a - $\frac{2cx}{a}$
=> 2F2M = 2a –$\frac{2cx}{a}$
=> MF2 = a –$\frac{cx}{a}$
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo bài 1 elip
Bình luận