Giải chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo bài 1 phương pháp quy nạp toán học

Hướng dẫn giải chuyên đề bài 1 phương pháp quy nạp toán học trang 27, sách chuyên đề Toán 10 chân trời sáng tạo. Bộ sách được biên soạn nhằm góp phần phát triển năng lực vận dụng trí thức cho các em. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết học sinh sẽ nắm bài học tốt hơn.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Hoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây

Giải hoạt động khám phá trang 27 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

1 + 3 + 5 + 7 +... + (2n – 1) = n2. (1)

a) Hãy chỉ ra công thức (1) đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5.

b) Từ việc tô màu trên lưới ô vuông như Hình 1, bạn học sinh khẳng định rằng công thức (1) chắc chắn đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1. Khẳng định như vậy đã thuyết phục chưa? Tại sao?

Thực hành 1: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi n element of straight natural numbers to the power of asterisk timesn∈ℕ*">

 Giải thực hành trang 29 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3: 2n + 1 > n^2 + n + 2

2. Chứng minh rằng, với mọi 

n∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:

a) 52n – 1 chia hết cho 24;

b) n3 + 5n chia hết cho 6.

3. Chứng minh rằng nếu x > –1 thì $(1 + x)^n$ ≥ 1 + nx với mọi n∈ℕ*">nn∈ℕ*">∈n∈ℕ*">n∈ℕ*">Nn∈ℕ*">∗

4. Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi n element of straight natural numbers to the power of asterisk times colonn∈ℕ*:">

Giải bài tập 4 trang 32 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

5. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:

Giải bài tập 5 trang 32 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

6. Trong mặt phẳng, cho đa giác A1 A2 A3... An có n cạnh (n ≥ 3). Gọi Sn là tổng số đo các góc trong của đa giác.

a) Tính S3, S4, S5 tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác.

b) Từ đó, dự đoán công thức tính Sn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp

7. Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử lãi suất hằng tháng là r không đổi và theo thể thức lãi kép (tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn của tháng kế tiếp). Gọi Tn (n ≥ 1) là tổng tiền vốn và lãi của người đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ n + 1.

a) Tính T1, T2, T3.

b) Dự đoán công thức tính Tn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

Từ khóa tìm kiếm: Chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo, giải chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo, giải chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo bài 1 phương pháp quy nạp toán học

Bình luận

Giải bài tập những môn khác