Giải bài tập 6 trang 32 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

a) S3 = 180o, S4 = 360o, S5 = 540o.

b) Từ a) ta dự đoán Sn = (n – 2) . 180o.

Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp toán học.

Với n = 3, ta có tổng ba góc của một tam giác bằng 180o = (3 – 2) . 180o.

Vậy công thức đúng với n=3.

Giả sử công thức đúng với n = k ≥ 3, ta sẽ chứng minh công thức đúng với n = k + 1.

Thật vậy, xét đa giác k + 1 cạnh A1A2...AkAk + 1, nối hai đỉnh A1 và Ak ta được đa giác k cạnh A1A2...Ak. Theo giả thiết quy nạp, tồng các góc của đa giác k cạnh này bằng (k – 2) . 180o

Dễ thấy tổng các góc của đa giác A1A2...AkAk + 1 bằng tổng các góc của đa giác

A1A2...Ak cộng với tổng các góc của tam giác Ak + 1AkA1, tức là bằng

(k – 2) . 180o + 180o = (k – 1) . 180o = [(k+1) – 2] . 180o.

Vậy công thức đúng với mọi đa giác n cạnh, n ≥ 3.