Giải chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN VÀ ỨNG DỤNG

CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VÀ NHỊ THỨC NEWTON

Giải bài tập 4 trang 32 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

4. Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi n element of straight natural numbers to the power of asterisk times colon

Giải bài tập 4 trang 32 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo


 Với n = 1, ta có Giải bài tập 4 trang 32 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Do đó bất đẳng thức đúng với n = 1.

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có Giải bài tập 4 trang 32 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Ta có:

Vì (a^k – b^k) và (a – b) cùng dấu nên (a^k – b^k)(a – b) ≥ 0 với mọi k ≥ 1,

Suy ra  Giải bài tập 4 trang 32 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Giải bài tập 4 trang 32 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

 Vậy bất đẳng thức đúng với n = k + 1.

Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.


Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo bài 1 phương pháp quy nạp toán học

Giải những bài tập khác

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Giải SGK 10 KNTT

 
 

Giải SGK 10 CTST

 
 
 

Giải SGK 10 Cánh diều

 
 
 
 

Giải SBT lớp 10 kết nối tri thức

Giải SBT lớp 10 chân trời sáng tạo

Giải SBT lớp 10 Cánh diều

Giải chuyên đề học tập 10 Kết nối tri thức

Giải chuyên đề học tập 10 Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề học tập 10 Cánh diều

Trắc nghiệm 10 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm 10 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 10 Cánh diều

Giáo án lớp 10