Giải thực hành 3 trang 31 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Với n = 1, ta có 13 + 2 . 1 = 3 ⁝ 3. Do đó khẳng định đúng với n = 1.

Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có: k^3 + 2k ⁝ 3.

Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1,

nghĩa là cần chứng minh:

(k + 1)3 + 2(k + 1) ⁝ 3.

Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:

Vì (k^3 + 2k) và (3k^2 + 3k + 3) đều chia hết cho 3

nên (k^3 + 2k) + (3k^2 + 3k + 3) ⁝ 3

hay (k + 1)^3 + 2(k + 1) ⁝ 3.

Vậy khẳng định đúng với n = k + 1.

Theo nguyên lí quy nạp toán học, khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.