Giải vận dụng trang 31 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1 nhận được sau kì thứ 1 là:

T1 = A + Ar = A(1 + r).

Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T2 nhận được sau kì thứ 2 là:

 T2 = A(1 + r) + A(1 + r)r = A(1 + r)(1 + r) = A(1 + r)^2.

Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T3 nhận được sau kì thứ 3 là:

 T3 = A(1 + r)^2 + A(1 + r)^2r = A(1 + r)^3.

b) Từ câu a) ta có thể dự đoán Tn = A(1 + r)^n.

 Ta chứng minh bằng quy nạp toán học.

Với n = 1 ta có T1 = A(1 + r) = A(1 + r)^1.

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Giả sử khẳng định đúng với n = k ≥ 1,

tức là ta có: Tk = A(1 + r)^k.

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: T(k + 1) = A(1 + r)^(k + 1.)

 Thật vậy,

Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T(k + 1) nhận được sau kì thứ (k + 1) là:

 Vậy khẳng định đúng với n = k + 1.

Theo nguyên lí quy nạp toán học, khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.

Vậy Tn = A(1 + r)^n với mọi số tự nhiên n ≥ 1.