Giải thực hành 2 trang 29 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Với n = 3, ta có 23 + 1 = 16 > 14 = 32 + 3 + 2. Do đó bất đẳng thức đúng với n = 3.

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 3, nghĩa là có: 2(k + 1 )> k^2 + k + 2.

Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:

2^((k +1) + 1) > (k + 1)^2 + (k + 1) + 2.

Sử dụng giả thiết quy nạp, với lưu ý k ≥ 3, ta có:

 Vậy bất đẳng thức đúng với n = k + 1.

Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3.