Giải bài tập 3 trang 48 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là

$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1 (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

Elip có tiêu cự bằng 12, suy ra 2c = 12, suy ra c = 6.

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là $\frac{169}{6}$

Suy ra: 2$\frac{a}{e}$ = $\frac{169}{6}$

=> $\frac{a}{e} = $\frac{169}{12}$

=>$\frac{a^2}{c} = $\frac{169}{12}$

=> $\frac{a^2}{6} = $\frac{169}{12}$

=> $a^2$= 84,5

=> $b^2$ = 48,5

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là