Giải bài tập 5 trang 48 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1 của elip và trục Ox đi qua hai tiêu điểm của elip, đơn vị trên các trục toạ độ là triệu kilômét.

Khi đó phương trình của elip có dạng

$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1 (a > b > 0).

Gọi toạ độ của Trái Đất là M(x; y) thì khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trời là MF1 = a – ex ≥ a – ea (vì x ≤ a). Do đó khoảng cách gần nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trơ là a – ea, suy ra a – ea = 147 ⇒⇒a =$\frac{147}{1-e}$

Mặt khác vì x ≥ –a nên a – ex ≤ a + ea nên khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là a + ea = a(1 + e) =$\frac{147}{1-e}$.( 1+e) $\approx $152 triệu km

Vậy khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là 152 triệu km.