Giải bài tập 4 trang 48 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo

a, Có $a^2$=9 , $b^2$= 1

=> a=3, b=1 => c= 2√2.

Tâm sai của (E) là e = $\frac{c}{a}$ = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) là MF1 = a + $\frac{c}{a}$x= 3+ 3.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$= 3+ 2√2 

MF2= a - $\frac{c}{a}$x = 3- 3.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$= 3- 2√2 

b, Gọi toạ độ của N là (x; y). Khi đó NF1= a + x$\frac{c}{a}$ 

NF2= a - x$\frac{c}{a}$ 

NF1 = NF2 ⇔a + x$\frac{c}{a}$ = a - x$\frac{c}{a}$ 

<=> x=0 => y=1 hoặc y=-1

Vậy có hai điểm N thoả mãn là N1(0; 1) và N2(0; –1).

c) Gọi toạ độ của S là (x; y). Khi đó SF1=a + x$\frac{c}{a}$

SF2= a - x$\frac{c}{a}$ 

SF1 = 2SF2 ⇔ a + x$\frac{c}{a}$ = 2(a - x$\frac{c}{a}$ )

=> 

Vậy có hai điểm S thoả mãn là