BÀI 4: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA HẾT HAI SỐ NGUYÊN 

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Bài 1:

a) Hoàn thành các phép tính sau: (-4).3 = (-4) + (-4) + (-4) = ?

b) Theo cách trên, hãy tính: (-5).2; (-6).3.

c) Em có nhận xét gì về dấu của tích hai số nguyên khác dấu?

Giải nhanh:

a) = - (4 + 4 + 4) = -12

b) (-5) . 2 = -10

    (-6) . 3 = -18

c) Dấu âm

Bài 2: Thực hiện phép tính sau:

a) (-5).4;               b) 6.(-7);

c) (-14).20;            d) 51.(-24).

Giải nhanh:

a) -20

b) -42

c) -280

d) -1 224

Bài 3: Một xí nghiệp may gia công có chế độ thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm tốt được thưởng 50 000 đồng, một sản phẩm có lỗi bị phạt 40 000 đồng. Chị Mai làm được 20 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm bị lỗi. Em hãy thực hiện phép tính sau để biết chị Mai nhận được bao nhiêu tiền.

20. (+50 000) + 4. (-40 000) = ?

Giải nhanh:

20 . (50 000) + 4 . (-40 000) = 840 000 (đồng)

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Bài 1: 

a) Nhân hai số nguyên dương

Ta đã biết nhân hai số nguyên dương. Hãy thực hiện các phép tính sau:

(+3).(+4) = 3.4 = ?

(+5).(+2) = 5.2 = ?

b) Nhân hai số nguyên âm

Hãy quan sát kết quả của bốn tích đầu và dự đoán kết quả của hai tích cuối.

(-1) . (-5) = ?

(-2) . (-5) = ?

Giải nhanh:

a) (+3) . (+4) = 3 . 4 = 12

    (+5) . (+2) = 5 . 2 = 10

b) (-1) . (-5) = 5

    (-2) . (-5) = 10

Bài 2: Tính các tích sau:

a = (-2).(-3);          b = (-15).(-6);

c = (+3).(+2);        d = (-10).(-20).

Giải nhanh:

a = (-2) . (-3) = 6

b = (-15) . (-6) = 90

c = (+3) . (+2) = 6

d = (-10) . (-20) = 200

3. Tính chất của phép nhân các số nguyên

Bài 1: Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.

Giải nhanh:

=> a.b = b.a

Bài 2: Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ

Giải nhanh:

=> (a . b) . c = a . (b . c)

Bài 3: a) P là tích của 8 số nguyên khác 0 trong đó có đúng 4 số dương. Q là tích của 6 số nguyên khác 0 trong đó có duy nhất một số dương. Hãy cho biết P và Q là số dương hay số âm. 

b) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số lẻ thì có dấu gì?

c) Tích của các số nguyên âm có số thừa số là số chẵn thì có dấu gì?

Giải nhanh:

a) P là số dương

  Q là số âm

b) Dấu âm

c) Dấu dương

Bài 4: Thực hiện các phép tính rồi so sánh kết quả tương ứng ở hai cột màu xanh và màu đỏ.

Giải nhanh:

=>  a(b+c) = ab + ac

Bài 5: Thực hiện phép tính: (-2).29 + (-2).(-99) + (-2).(-30).

Giải nhanh:

(-2) . 29 + (-2) . (-99) + (-2) . (-30)

= (-2) . [29 + (-99) + (-30)]

= 200

4. Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên

Bài 1: Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12 m trong 3 phút. Hỏi trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét? 

Hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán trên.

Giải nhanh:

Mỗi phút tàu lặn xuống thêm được 4 

Bài 2: Tìm thương của các phép chia sau:

a) (-2 020) : 2;                  b) 64 : (-8);

c) (-90) : (-45);                 d) (- 2 121) : 3

Giải nhanh:

a) - 1 010

b) -8

c) 2

d) -707

Bài 3: Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được – 12⁰C. Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?

Giải nhanh:

- 2 độ C

5. Bội và ước của một số nguyên

Bài 1:

a) -10 có phải là một bội của 2 hay không?

b) Tìm các ước của 5.

Giải nhanh:

a) – 10 là bội của 2

b) Ư(5) = {-1; 1; 5; -5}

6. Bài tập

Bài 1: Tính: 

a) (-3) . 7;                b) (-8) . (-6);                c) (+12) . (-20);                d) 24 . (+50).

Giải nhanh:

a) - 21

b) 48

c) -240

d) 1 200

Bài 2: Tìm tích 213 . 3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:

a) (- 213) . 3;                                  

b) (- 3) . 213;                             c) (- 3) . (- 213).

Giải nhanh:

a) - 639

b) - 639

c) 639

Bài 3: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) (+4) . (- 8) với 0;                      

b) (- 3) . 4 với 4;                         c) (- 5) . (- 8) với (+5) . (+8).

Giải nhanh:

a) (+4) . (- 8) < 0.

b) (- 3) . 4 < 4.

c) (- 5) . (- 8) = (+5) . (+8).

Bài 4: Thực hiện phép tính

a) (- 3) . (- 2) . (- 5) . 4;                                             b) 3 . 2 . (- 8) . (- 5).

Giải nhanh:

a) - 120

b) 240

Bài 5: Một kho lạnh đang ở nhiệt độ 8 oC, một công nhân cần đặt chế độ làm cho nhiệt độ của kho trung bình cứ mỗi phút giảm đi 2 oC. Hỏi sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là bao nhiêu?

Giải nhanh:

Sau 5 phút nữa nhiệt độ trong kho là:  - 2 ^oC

Bài 6: Bạn Hồng đang ngồi trên máy bay, bạn ấy thấy màn hình thông bảo nhiệt độ bên ngoài máy bay là -28 ^oC. Máy bay đang hạ cánh, nhiệt độ bên ngoài trung bình mỗi phút tăng lên 4 ^oC. Hỏi sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là bao nhiêu độ C? 

Giải nhanh:

Sau 10 phút nữa nhiệt độ bên ngoài máy bay là: 12 ^oC
Bài 7: Tìm số nguyên x, biết:

a) (- 24) . x = - 120;                                       b) 6 . x = 24.

Giải nhanh:

a)   x = 5

b)  x = 4

Bài 8: Tìm hai số nguyên khác nhau a và b thỏa mãn a ⋮ b và b ⋮ a.

Giải nhanh:

a và b là số đối của nhau

Bài 9: Tìm tất cả các ước của các số nguyên sau: 6; -1; 13; -25

Giải nhanh:

Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Ư(1) = {1; -1}

Ư(13) = {1; -1; 13; -13}

Ư(-25) = {1; -1; 5; -5; 25; -25}

Bài 10: Tìm ba bội của 5; -5

Giải nhanh:

B(5) = {0; 5; 25;…}

B(-5) = {0;  -5; -25;…}

Bài 11: Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là – 25 ^oC. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là – 39 ^oC. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

Giải nhanh:

Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là – 39 ^oC 

=> Sau 7 ngày nhiệt độ giảm 14 ^oC [Vì – 25 + (– 39) = – 14 ^oC]

Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm: 14 : 7 = 2 ^oC

=> Trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi 2 ^oC

Bài 12: Sau một quý kinh doanh, bác Ba lãi được 60 triệu đồng, còn chú Tư lại lỗ 12 triệu đồng. Em hãy tính xem bình quân trong một tháng mỗi người lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?

Giải nhanh:

Ta có: Một quý sẽ gồm có 3 tháng.

Số tiền lãi của bác Ba là: 

60 : 3 = 20 (triệu đồng)

 Số tiền lỗ của bác Tư là: 

12 : 3 = 4 (triệu đồng)

=> Bình quân trong một tháng số tiền lãi/lỗ của mỗi người là:

• Bác ba lãi: 20 triệu đồng 

• Bác Từ lỗ: 4 triệu đồng