BÀI 6: CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

1. Chia hết và chia có dư

Bài 1: Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được không? Mỗi bạn được bao nhiêu quyển vở? Có thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn được không?

Giải nhanh:

- Có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn và mỗi bạn được 5 quyển vở

- Không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn

Bài 2:

a) Hãy tìm số dư trong phép chia mỗi số sau đây cho 3: 255; 157; 5 105.

b) Có thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi được không? Biết rằng mỗi xe taxi chỉ chở được không quá 4 bạn.

Giải nhanh:

a) * Ta có: 255 = 85 . 3

Vậy 255 chia hết cho 3.

* Ta có: 157 = 52 . 3 + 1

Vậy 157 chia cho 3 dư 1.

* Ta có: 5 105 = 1 071 . 3 + 2

Vậy 5 105 chia cho 3 dư 2.

b) Không thể sắp xếp cho 17 bạn vào 4 xe taxi.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Bài 1: Viết hai số chia hết cho 11. Tổng của chúng có chia hết cho 11 không?

Viết hai số chia hết cho 13. Tổng của chúng có chia hết cho 13 không?

Giải nhanh:

* 22 ⋮ 11 và 33 ⋮ 11

Ta có 22 + 33 = 55 ⋮ 11

* 26 ⋮ 13 và 39 ⋮ 13

Ta có 26 + 39 = 65 ⋮ 13

Bài 2:

- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 6, số còn lại chia hết cho 6. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 6 không?

- Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 7, số còn lại chia hết cho 7. Kiểm tra xem tổng và hiệu của chúng có chia hết cho 7 không?

Giải nhanh:

* 12⋮ 6, 10⋮̸ 6

12 + 10 = 22 ⋮̸ 6

12 – 10 = 2 ⋮̸ 7

* 14 ⋮ 7, 9 ⋮̸ 7

14 + 9 = 23 ⋮̸ 7

14 – 9 = 5 ⋮̸ 7

Bài 3: 

a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?

1 200 + 440;             400 – 324;            2.3.4.6 + 27.

b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.

Giải nhanh:

a) 1 200 + 440 ⋮ 4.

440 – 324 ⋮ 4.

(2 . 3 . 4 . 6 + 27) ⋮̸ 4.

b) Ta có 22 ⋮̸  5, 28 ⋮̸  5; nhưng tổng 22 + 28 = 50 ⋮ 5

Ta có 11 ⋮̸ 5, 9 ⋮̸ 5, nhưng tổng 11 + 9 = 20 ⋮ 5

Bài 4: Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x, x là số tự nhiên. Tìm x để A chia hết cho 2; A không chia hết cho 2.

Giải nhanh:

A = 12 + 14 + 16 + x

Ta có: 12 ⋮ 2, 14 ⋮ 2 và 16 ⋮ 2

Nên x ⋮ 2 thì A ⋮ 2

        x ⋮̸ 2 thì A ⋮̸ 2.

3. Bài tập

Bài 1: Khẳng định nào sau đây là đúng, khẳng định nào sao đây là sai?

a) 1 560 + 390 chia hết cho 15;

b) 456 + 555 không chia hết cho 10;

c) 77 + 49 không chia hết cho 7;

d) 6 624 – 1 806 chia hết cho 6.

Giải nhanh:

a ) Đúng

b) Đúng 

c) Sai

d) Đúng

Bài 2: Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư? Viết kết quả phép chia dạng a = b . q + r, với 0 ≤ r < b.

a) 144 : 3;                           b) 144 : 13;                            c) 144 : 30.

Giải nhanh:

a) 144 = 3 . 48 => 144 : 3 là phép chia hết

b) 144 = 13 . 11 + 1 => 144 chia 13 dư 1

c) 144 = 30 . 4 + 24 => 144 chia 30 dư 24

Bài 3: Tìm các số tự nhiên q và r biết cách viết kết quả phép chia có dạng như sau:

a) 1 298 = 354q + r (0 ≤ r < 354);

b) 40 685 = 985q + r (0 ≤ r < 985).

Giải nhanh:

a) q = 3 và r = 236

b) q = 41 và r = 300

Bài 4: Trong phong trào xây dựng “nhà sách của chúng ta", lớp 6A thu được 3 loại sách do các bạn trong lớp đóng góp: 36 quyển truyện tranh, 40 quyển truyện ngắn và 15 quyển thơ. Có thể chia số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyền bằng nhau không? Vì sao?

Giải nhanh:

Tổng số quyển sách lớp 6A thu được là : 

36 + 40 + 15 = 91 (quyển)

Ta có: 91 = 4 . 22 + 3 nên 91 ⋮̸  4

Vì vậy không thể chia được số sách đã thu được thành 4 nhóm với số lượng quyền bằng nhau.