BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN 

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

Bài 1: Có thể xem con đường là một trục số với khoảng cách giữa các cột mốc là 1 m hoặc 1 km để học các phép tính về số nguyên.

a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 2 đơn vị đến điểm +2, sau đó di chuyển tiếp thêm về bên phải 3 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào? Hãy dùng phép cộng hai số tự nhiên để biểu diễn kết quả của hành động trên. 

b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm – 2, sau đó di chuyển tiếp về bên trái 3 đơn vị (cộng với số -3). Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và so sánh kết quả của em với số đối của tổng (2 + 3).

Giải nhanh:

a) (+2) + (+3) = +5

b) (-2) + (-3) = -5

=> Bằng

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) 4 + 7;                         b) (-4) + (-7);        c) (-99) + (-11);

d) (+99) + (+11);            e) (-65) + (-35).

Giải nhanh:

a) 11

b) -11

c) -110

d) 110

e) -100

Bài 3: Bác Hà là khách quen của cửa hàng tạp hóa nhà bác Lan nên có thể mua hàng trước, trả tiền sau. Hôm qua bác Lan đã cho bác Hà nợ 80 nghìn đồng, hôm nay bác Hà lại được bác Lan cho nợ thêm 40 nghìn đồng nữa. Em hãy dùng số nguyên để giúp bác Lan ghi vào sổ số tiền bác Hà còn nợ bác Lan.

Giải nhanh:

Tổng số tiền bác Hà nợ bác Lan là: 

(-80) + (-40) = -120 (nghìn đồng)

Đáp số: -120 đồng

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Bài 1:

a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 4 đơn vị đến điểm +4. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 4 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và thử nêu kết quả của phép tính sau: (+4) + (-4) = ?

b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 4 đơn vị đến điểm -4. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên phải 4 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy thử nêu kết quả của phép tính sau: (-4) + (+4) = ?

Giải nhanh:

a) 0

b) (+4) + (-4) = 0

Bài 2: Thẻ tín dụng trả sau của bác Tám đang ghi nợ 2 000 000 đồng, sau khi bác Tám nộp vào 2 000 000 đồng thì bác Tám có bao nhiêu tiền trong tài khoản? Hãy dùng số nguyên để giải thích.

Giải nhanh:

Số tiền bác Tám có trong tài khoản là: 

(- 2 000 000) + 2 000 000 = 0 (đồng)

Bài 3:

a) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên trái (theo chiều âm) 2 đơn vị đến điểm – 2. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên phải 6 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy tìm kết quả của phép tính sau: (-2) + (+6) = ? 

b) Trên trục số, một người bắt đầu từ điểm 0 di chuyển về bên phải (theo chiều dương) 2 đơn vị đến điểm + 2. Sau đó, người đó đổi hướng di chuyển về bên trái 6 đơn vị. Hãy cho biết người đó dừng lại tại điểm nào và hãy tìm kết quả của phép tính sau: (+2) + (-6) = ? 

Giải nhanh:

a) Người đó dừng lại tại điểm + 4.

=> (-2) + (+6) = +4.

b) Người đó dừng lại tại điểm – 4.

=> (+2) + (-6) = - 4.

Bài 4: Thực hiện các phép tính sau:

a) 4 + (-7);            b) (-5) + 12;

c) (-25) + 72;         d) 49 + (-51).

Giải nhanh:

a) 4 + (-7) = - 3

b) (-5) + 12 = 7

c) (-25) + 72 = 47

d) 49 + (-51) = -2

Bài 5: Một tòa nhà có tám tầng được đánh số theo thứ tự 0 (tầng mặt đất), 1, 2, 3, ..., 7 và ba tầng hầm được đánh số -1; -2; -3. Em hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả hai tình huống sau đây:

a) Một thang máy đang ở tầng – 3, nó đi lên 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?

b) Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi xuống 5 tầng. Hỏi thang máy dừng lại ở tầng mấy?

(Ở một số tòa nhà, tầng mặt đất còn được gọi là tầng G).

Giải nhanh:

a) Thang máy dừng lại ở tầng 2.

b) Thang máy dừng lại ở tầng hầm (-2)

3. Tính chất của phép cộng các số nguyên

Bài 1: Tính và so sánh các cặp kết quả sau:

(-1) + (-3) và (-3) + (-1) 

(-7) + (+6) và (+6) + (- 7)

Giải nhanh:

(-1) + (-3) = (-3) + (-1) 

(-7) + (-6) = (-6) + (-7) 

Bài 2: Tính và so sánh kết quả:

[(-3) + 4] + 2;         (-3) + (4 + 2);

[(-3) + 2] + 4.

Giải nhanh:

[(-3) + 4] + 2 = (-3) + (4 + 2) = (-3) + (4 + 2)  

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:

a) 23 + (-77) + (-23) + 77;

b) (-2 020) + 2 021 + 21 + (-22).

Giải nhanh:

a) 0

b) 0

4. Phép trừ hai số nguyên

Bài 1:

a) Mũi khoan một giàn khoan trên biển đang ở độ cao 5m so với mực nước biển, chú công nhân điều khiển nó hạ xuống 10m. Vậy mũi khoan ở độ cao nào (so với mực nước biển) sau khi hạ?

b) So sánh kết quả của hai phép tính sau: 

5 – 2 và 5 + (-2).

Giải nhanh:

a) Mũi khoan đang ở độ cao -5 m số với mực nước biển.

b) 5 – 2 = 5 + (-2) 

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 – 9;                  b) 23 – (-12);        c) (-35) – (-60);

d) (-47) – 53;         e) (-43) – (-43).

Giải nhanh:

a) -3

b) 35

c) 25

d) -100

e) 0

5. Quy tắc dấu ngoặc

Bài 1: Tính rồi so sánh các cặp kết quả sau:

a) – (4 + 7) và (-4 – 7);

b) – (12 – 25) và (-12 + 25);

c) – (- 8 + 7) và ( 8 – 7);

d) + ( -15 – 4) và ( - 15 - 4);

e) + (23 – 12) và (23 – 12).

Giải nhanh:

a) - (4 + 7) = (-4 – 7) 

b) – (12 – 25) = (-12 + 25) 

c) - (-8 + 7) = (8 – 7)

d) +(- 15 – 4) = (-15 – 4)

e) +(23 – 12) = (23 – 12)

Bài 2: Tính T = - 9 + (-2) – (-3) + (-8).

Giải nhanh:

T = -16

6. Bài tập

Bài 1: Không thực hiện phép tính, tìm dấu thích hợp cho dấu ? ở bảng sau:

Giải nhanh:

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) 23 + 45;                            b) (-42) + (-54);                         c) 2 025 + (-2 025);

d) 15 + (-14);                        e) 33 + (-135).

Giải nhanh:

a) 68

b) - 96

c) 0

d) 1

e) 100

Bài 3: Em hãy dùng số nguyên âm để giải bài toán sau:

Một chiếc tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m, tàu tiếp tục lặn thêm 15 m. Hỏi khi đó tàu ngầm ở độ sâu là bao nhiêu mét?

Giải nhanh:

Độ sâu 35 m

Bài 4: Một toà nhà có 12 tầng và 3 tầng hầm (tầng G được đánh số là tầng 0), hãy dùng phép cộng các số nguyên để diễn tả tình huống sau đây: Một thang máy đang ở tầng 3, nó đi lên 7 tầng và sau đó đi xuống 12 tầng. Hỏi cuối cùng thang máy dừng lại tại tầng mấy?

Giải nhanh:

Tầng (-2)

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau: 

a) 6 – 8;                              b) 3 – (-9);                             c) (-5) – 10;

d) 0 – 7;                              e) 4 – 0;                                 g) (-2) – (-10).

Giải nhanh:

a) -2

b) 12

c) -15

d) -7

e) 4

g) 8

Bài 6: Tính nhanh các tổng sau: 

a) S = (45 – 3 756) + 3 756; 

b) S = (-2 021) - (199 – 2 021).

Giải nhanh:

a) S = (45 – 3 756) + 3 756 = 45 – 3 756 + 3 756 = 45

b) S = (-2 021) - (199 – 2 021) = (-2 021) + (-199)  + 2 021 = - 199

Bài 7: Bỏ dấu ngoặc rồi tính: 

a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 - 6); 

b) (77 + 22 – 65) - (67 +  12 - 75); 

c) - (-21 +  43 + 7) – (11 – 53 - 17).

Giải nhanh:

a) (4 + 32 + 6) + (10 – 36 - 6) = 10 

b) (77 + 22 – 65) - (67 +  12 - 75) = 30

c) - (-21 +  43 + 7) – (11 – 53 - 17) = 30

Bài 8: Archimedes (Ác-si-mét) là nhà bác học người Hi Lạp, ông sinh năm 287 TCN và mất năm 212 TCN.

a) Em hãy dùng số nguyên âm để ghi năm sinh năm mất của Archimedes.

b) Em hãy cho biết Archimedes mất năm bao nhiêu tuổi?

Giải nhanh:

a) Năm sinh: - 287

    Năm mất: - 212

b) Archimedes mất năm 75 tuổi