BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

Hoạt động 1: Xét hàm số , với có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm

Giải nhanh:

Luyện tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Giải nhanh:

Ta có:

Như vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

Hoạt động 2: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm , .

Giải nhanh:

;

Luyện tập 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Giải nhanh:

Ta có:

Như vậy đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

III. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN

Hoạt động 3: Cho hàm số có đồ thị là (C) và đường thẳng (Hình 15). Tìm ; .

Giải nhanh:

Luyện tập 3: Chứng minh rằng đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Giải nhanh:

Ta có:

Xét:

Như vậy đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên.

Luyện tập 4: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .

Giải nhanh:

Ta có:

Xét

Như vậy đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên

GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Giải nhanh:

A.

Bài 2: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:

Giải nhanh:

B.

Bài 3: Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Giải nhanh:

• . Do đó đường thẳng là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Vậy đồ thị hàm số là hình 18a
• . Do đó đường thẳng là một đường thẳng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Vậy đồ thị hàm số là hình 18b

Bài 4: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

Giải nhanh:

a) .

Ta có:

Mặt khác:

Vậy đường thẳng và lần lượt là đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

b) .

Ta có:

Mặt khác,

Xét

Vậy đường thẳng và đường thẳng lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .

c)

Ta có:

Xét

Vậy đường thẳng và đường thẳng lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Bài 5: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong (tháng) được tính theo công thức , trong đó (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

1. Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng , hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
2. Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong (tháng) khi đủ lớn.

Giải nhanh:

a) Ta có:

=> là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b) Khi đủ lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong tháng sẽ gần đạt được 1000 sản phẩm