_{BÀI 1: KHOẢNG BIẾN THIÊN, KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM}

I. KHOẢNG BIẾN THIÊN

Hoạt động 1: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 2.

1. Tìm , lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm 5.
2. Tính hiệu .

Giải nhanh:

1. ;
2. 

Luyện tập 1: Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1 trong phần mở đầu.

Giải nhanh:

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng 1, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là , đầu mút phải của nhóm 5 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: 

(tạ/ha)

II. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

Hoạt động 2: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 5.

1. – Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng có đúng không?

– Tìm đầu mút trái , độ dài , tần số của nhóm 2; tần số tích lũy của nhóm 1. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: .

b. – Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng có đúng không?

– Tìm đầu mút trái, độ dài , tần số của nhóm 3; tần số tích lũy của nhóm 2. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: .

c. – Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng có đúng không?

– Tìm đầu mút trái, độ dài , tần số của nhóm 4; tần số tích lũy của nhóm 3. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau: .

d. Tìm hiệu .

Giải nhanh:

• Tần số tích lũy của nhóm 1 là , tần số tích lũy của nhóm 2 là .

Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng .

• Nhóm 2 có đầu mút trái , độ dài , tần số ; tần số tích lũy của nhóm 1 là .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho là:

.

b. 

• Tần số tích lũy của nhóm 1 là , tần số tích lũy của nhóm 2 là , tần số tích lũy của nhóm 3 là .

Vậy nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng .

• Nhóm 3 có đầu mút trái , độ dài , tần số ; tần số tích lũy của nhóm 2 là .

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu đã cho là:

.

c. 

• Tần số tích lũy của nhóm 1 là , tần số tích lũy của nhóm 2 là , tần số tích lũy của nhóm 3 là , tần số tích lũy của nhóm 4 là

Vậy nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng

• Nhóm 4 có đầu mút trái , độ dài , tần số ; tần số tích lũy của nhóm 3 là

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu đã cho là:

1. Ta có:

Luyện tập 2: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 1 trong phần mở đầu.

Giải nhanh:

Từ bảng 1 ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là .

• Ta có: mà . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm có ; ; và nhóm 2 là nhóm có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là (tạ/ha).

• Ta có: mà . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm có ; ; và nhóm 3 là nhóm có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là (tạ/ha).

GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: Bảng 8 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 

1. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Giải nhanh:

1. A. 50
2. C. 14,23

Bài 2: Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

1. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
2. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải nhanh:

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 9, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là , đầu mút phải của nhóm 6 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

(triệu đồng).

Số phần tử của mẫu là .

- Ta có: . Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 1 là nhóm có ; ; .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

(nghìn đồng)

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm có ; ; và nhóm 3 là nhóm có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

(triệu đồng)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 

(triệu đồng)

Bài 3: Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. 

1. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
2. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải nhanh:

1. Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 10, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là , đầu mút phải của nhóm 6 là .

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

Số phần tử của mẫu là .

- Ta có: . Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25. Xét nhóm 1 là nhóm có ; ; .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

(nghìn đồng)

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75. Xét nhóm 4 là nhóm có ; ; và nhóm 3 là nhóm có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 

.