BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III

Bài 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là , , . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

C.

Bài 2: Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

1. Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.
2. Trong hai thành phố Hà Nội và Huế, thành phố nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?

Giải nhanh:

• Hà Nội:
• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

(độ C).

• Từ Bảng 22 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là .

Ta có: mà => Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm có ; ; và nhóm 1 là nhóm có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là (⁰C)

Ta có: mà => Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm có ; ; và nhóm 4 là nhóm có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là (độ C).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

(độ C)

• Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

(độ C)

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là: .

• Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: (độ C).
• Huế:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

(độ C)

• Từ Bảng 22 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là .

Ta có: mà . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm có ; ; và nhóm 1 là nhóm có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là (độ C).

Ta có: mà . Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm có ; ; và nhóm 4 là nhóm có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là (độ C).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

(độ C).

• Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

(độ C).

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

• Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: (độ C).

1. Vì nên thành phố Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Hà Nội.

Bài 3: Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %)

(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)

1. Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau:

1. Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu.
2. Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn?

Giải nhanh:

1. Từ Bảng 24, ta có các bảng thống kê sau:

• Đà Lạt:
• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

(%).

• Ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt:
•  

• Ta có: mà => Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm có ; ; và nhóm 1 là nhóm có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là (%).

Ta có: mà => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 3 là nhóm có ; ; và nhóm 2 là nhóm có

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là (%)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

(%).

• Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

(%).

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: (%).

• Vũng Tàu:
• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

(%).

• Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu:

• Ta có: mà . Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm có ; ; .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là (%).

Ta có: mà . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 3 là nhóm có ; ; và nhóm 1 là nhóm có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

(%)

• Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

(%)

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: (%)

1. Vì nên thành phố Vũng Tàu có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn thành phố Đà Lạt.