CHƯƠNG 1

BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Nhận biết hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

- Xác định được các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số đơn giản.

B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu: hoặc .

Nhận xét:

Giả sử đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Lấy điểm M (x, y) thuộc đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng . Khi đó, độ dài MH tiến tới 0 khi (Hình 11a) hay (Hình 11b)

II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

Nhận xét:

Giả sử đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). Lấy điểm M (x, y) thuộc đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng . Khi đó, độ dài MH tiến tới 0 khi (Hình 13b, d) hay (hình 13a, c).

III. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN

Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số nếu:

Nhận xét:

Giả sử đường thẳng y = ax + b (a 0) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f (x). Lấy điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) và điểm N thuộc đường thẳng y = ax + b có cùng hoành độ x. Khi đó, độ dài MN tiến tới 0 khi x -> + (hình 16a) hay x -> - (hình 16b).