BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

Hoạt động 1: Xét hàm số , với có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đáp án chuẩn:

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

Hoạt động 2: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm , .

Đáp án chuẩn:

;

Luyện tập 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Đáp án chuẩn:

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

III. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN

Hoạt động 3: Cho hàm số có đồ thị là (C) và đường thẳng (Hình 15). Tìm ; .

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 3: Chứng minh rằng đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Đáp án chuẩn:

là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên.

Luyện tập 4: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .

Đáp án chuẩn:

là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên

GIẢI BÀI TẬP

Bài 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Đáp án chuẩn:

A.

Bài 2: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:

Đáp án chuẩn:

B.

Bài 3: Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Đáp án chuẩn:

Đồ thị hàm số là hình 18a

Đồ thị hàm số là hình 18b

Bài 4: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

Đáp án chuẩn:

a) và lần lượt là đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

b) và lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

c) và lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Bài 5: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong (tháng) được tính theo công thức , trong đó (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).

1. Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng , hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
2. Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong (tháng) khi đủ lớn.

Đáp án chuẩn:

a) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

b) Khi đủ lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong tháng sẽ gần đạt được 1000 sản phẩm.