NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP

I. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

Hoạt động 1 trang 9 sgk toán 12 tập 2 cd

Hàm số có là nguyên hàm của hàm số hay không?

Đáp án chuẩn:

Hàm số là nguyên hàm của hàm số

Luyện tập-vận dụng 1 trang 10 sgk toán 12 tập 2 cd

Tìm:

Đáp án chuẩn:

Luyện tập-vận dụng 2 trang 10 sgk toán 12 tập 2 cd

 Tìm:

a)  

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

II. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ

Hoạt động 2 trang 10 sgk toán 12 tập 2 cd

a) Tính đạo hàm của hàm số trên khoảng (0;+∞)

b) Tính đạo hàm của hàm số trên khoảng (0;1∞)

Đáp án chuẩn:

a)   

b)

Luyện tập-vận dụng 3 trang 10 sgk toán 12 tập 2 cd

Tìm

Đáp án chuẩn:

III. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 

Hoạt động 3 trang 11 sgk toán 12 tập 2 cd

a) Hàm số có là nguyên hàm của hàm số hay không?

b) Hàm số có là nguyên hàm của hàm số hay không?

c) Với , , hàm số có là nguyên hàm của hàm số  hay không?

d) Với , , hàm số có là nguyên hàm của hàm số  hay không?

Đáp án chuẩn:

a) Hàm số là nguyên hàm của hàm số vì

b) Hàm số là nguyên hàm của hàm số vì

c) Hàm số là nguyên hàm của hàm số  với ,

d) Hàm số là nguyên hàm của hàm số 

Luyện tập-vận dụng 4 trang 11 sgk toán 12 tập 2 cd

Tìm:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Luyện tập-vận dụng 5 trang 11 sgk toán 12 tập 2 cd

Tìm:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

IV. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ 

Hoạt động 4 trang 12 sgk toán 12 tập 2 cd

Tính đạo hàm của hàm số Từ đó nêu một nguyên hàm của hàm số

Đáp án chuẩn:

Luyện tập-vận dụng 6 trang 12 sgk toán 12 tập 2 cd

Tìm: 

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1 trang 15 toán 12 tập 2 cd

 bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn: 

D.

Bài 2 trang 15 toán 12 tập 2 cd

  bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

C.

Bài 3 trang 15 toán 12 tập 2 cd

 Nguyên hàm của hàm số bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

D.

Bài 4 trang 16 toán 12 tập 2 cd

Nguyên hàm của hàm số bằng:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn: 

B.

Bài 5 trang 16 toán 12 tập 2 cd

Tìm:

a)

b)

c)

d)

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

c)

d)

Bài 6 trang 16 toán 12 tập 2 cd

Tìm:

a.

b.

c.

d.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d)

Bài 7 trang 16 toán 12 tập 2 cd

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số

Trong đó t tính theo tuần, v(t) tính theo centimet/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimet) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t. (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-I, Cornelsen 2016).

a) Viết công thức xác định hàm số h(t) (t ≥ 0).

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?

c) Chiều cao tối đa của cây là bao nhiêu centimet?

d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua đó cao bao nhiêu centimet?

Đáp án chuẩn:

a)

b) Chiều cao tối đa của cây cà chua là 88,33cm.

d) Tại tuần thứ cây cà chua có tốc độ tăng trưởng lớn nhất.

Bài 8 trang 16 toán 12 tập 2 cd

 Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 10). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó được cho bởi hàm số trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng quần thể của vi khuẩn đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. ( (Nguồn R.Larson and B. Edwards, Calculus 10e Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án chuẩn:

2352 vi khuẩn