BÀI 2: TỌA ĐỘ CỦA VECTO

I. TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM

Hoạt động 1: Trong không gian, hãy vẽ:

1. Ba trục số , , vuông góc với nhau từng đôi một và cắt nhau tại gốc của mỗi trục.
2. – Vecto xuất phát từ điểm gốc , theo chiều dương của trục và có độ dài bằng 1.

– Vecto xuất phát từ điểm gốc , theo chiều dương của trục và có độ dài bằng 1.

– Vecto xuất phát từ điểm gốc , theo chiều dương của trục và có độ dài bằng 1.

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 1: Một căn phòng với hệ tọa độ được chọn như ở Hình 21. Cho biết bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ nào. 

Đáp án chuẩn:

Hoạt động 2: Cho điểm trong không gian với hệ tọa độ . Gọi là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng (Hình 22).

a. Trong mặt phẳng hãy cho biết:

- Hình chiếu của điểm trên trục hoành ứng với số nào trên trục ?

- Hình chiếu của điểm trên trục tung ứng với số nào trên trục ?

b. Hình chiếu của điểm trên trục cao ứng với số nào trên trục ?

Đáp án chuẩn:

a) Hình chiếu của điểm trên trục hoành  

Hình chiếu của điểm trên trục tung  

b) Hình chiếu của điểm trên trục cao  

Luyện tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi , , lần lượt là hình chiếu của điểm trên các trục , , . Tìm tọa độ của các điểm , , .

Đáp án chuẩn:

II. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO

Hoạt động 3: Cho điểm trong không gian với hệ tọa độ .

1. Vẽ vecto .
2. Nêu cách xác định tọa độ của điểm .

Đáp án chuẩn:

a) Vẽ hệ trục tọa độ . Lấy điểm bất kỳ trong hệ tọa độ . Nối với tạo thành vecto

b)

Luyện tập 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tìm tọa độ điểm .

Đáp án chuẩn:

Hoạt động 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vecto (Hình 28). Hãy xác định điểm sao cho (Hình 29).

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 4: Tìm tọa độ của các vecto , ở Hình 30.

Đáp án chuẩn:

và

Hoạt động 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vecto (Hình 31). Lấy điểm sao cho .

1. Tìm hoành độ, tung độ và cao độ của điểm .
2. Biểu diễn vecto qua vecto ; vecto qua vecto ; vecto qua vecto
3. Biểu diễn vecto theo các vecto , , .

Đáp án chuẩn:

a) Điểm có hoành độ , tung độ và cao độ

b) ; ;

c)

Luyện tập 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vecto và vecto . Hãy tìm tọa độ của:

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Hoạt động 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , (Hình 32).

1. Biểu diễn mỗi vecto , theo các vecto , và .
2. Tìm liên hệ giữa và .
3. Từ đó, tìm tọa độ của vecto .

Đáp án chuẩn:

1. 
2. .

Luyện tập 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có , , , .

Tìm tọa độ đỉnh của hình hộp .

Đáp án chuẩn:

GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Tọa độ của vecto là:

Đáp án chuẩn:

A.

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vecto và điểm . Biết . Tọa độ của điểm là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

B.

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vecto . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

A.

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

B.

Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vecto và điểm . Tọa độ điểm thỏa mãn là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

C.

Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Gọi , , lần lượt là hình chiếu của điểm trên các mặt phẳng tọa độ , , . Tìm tọa độ của các điểm , , .

Đáp án chuẩn:
 

Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Gọi , , lần lượt là hình chiếu của điểm trên các trục , , . Tìm tọa độ của các điểm , , .

Đáp án chuẩn:
 

Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có , , , . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp .

Đáp án chuẩn:

Bài 9: Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. 

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm , , , (Hình 34).

Giả sử là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và . Để theo dõi quả bóng đến vị trí , camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm có cao độ bằng 19 (Nguồn: http://www.abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm tọa độ của các điểm , và của vecto
Đáp án chuẩn:

, và .