3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình hộp có ). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp .

Câu 2: Trong không gian , cho ba điểm không thẳng hàng

a) Tìm toạ độ của .

b) Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành.

Câu 3: Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí 4, máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình sau). Một phút sau, máy bay ở vị trí B cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m.

Chọn hệ trục toạ độ với gốc trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục có hướng trùng với hướng nam, trục có hướng trùng với hướng đông, trục vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 m. Hãy xác định toạ độ vectơ dịch chuyển của máy bay không người lái đó.

Câu 4: Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10 m; chiều rộng 7,2 m và chiều cao 3,3 m. Một chiếc quạt trần được treo trên trần nhà tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học như hình sau.

Xét hệ trục toạ độ có gốc toạ độ trùng với một góc phòng và mặt phẳng trùng với mặt sàn như Hình a (đơn vị đo lấy theo mét). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài 0,8 m. Giả sử toạ độ của động cơ chiếc quạt trần là . Khi đó bằng bao nhiêu?

Câu 5: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ .