Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 cd Bài 2: Tọa độ của vectơ

01 Đề bài:

4. VẬN DỤNG CAO (3 câu)

Câu 1: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật có đỉnh trùng với gốc toạ độ , các vectơ theo thứ tự cùng hướng với và có . Tìm toạ độ các vectơ và với là trung điểm của cạnh . 

Câu 2: Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biển trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bổn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm , (Hình sau).

Giả sử là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và . Để theo dõi quả bóng đến vị trí , camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm có cao độ bằng 19 (Nguồn: https://abiturloesung.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm toạ độ của các điểm và vectơ .

Câu 3: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo Tìm toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo.

02 Bài giải: