Soạn giáo án điện tử toán 11 Cánh diều Chương 8 Bài 5: Khoảng cách

Nội dung giáo án

THÂN MẾN CHÀO CÁC EM HỌC SINH
ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Hình 58 mô tả cách đo chiều cao của một người khi kiểm tra sức khỏe. Coi mặt bản sắt người đó đứng lên là mặt phẳng (P), mặt bản sắt áp vào đầu người đó là mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).

Chiều cao của người đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song (P) và (Q)?

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH

NỘI DUNG BÀI HỌC

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

I

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Khái niệm

Cho đường thẳng ∆ và điểm M không thuộc ∆. Gọi H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng ∆. Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, kí hiệu d(M;∆).

 Trong hình 59, ta có d(M;∆)=MH.

Ví dụ 1

   Cho đoạn thẳng MN có độ dài a và đường thẳng ∆ đi qua N sao cho góc giữa hai đường thẳng MN và ∆ là φ (0^o<φ<90^o). Tính khoảng cách từ M đến ∆ theo a, φ

Giải

Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆. Khi đó d(M, ∆)=MH. Vì góc giữa hai đường thẳng MN và ∆ là φ nên (MNH) ̂=φ

Suy ra MH=MN,sinφ=asinφ . Vậy d(M,∆)=asinφ