Soạn giáo án điện tử toán 11 Cánh diều Chương 7 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì tài xế nhìn thấy một vật cản phía trước. Để tránh va chạm vật cản, người tài xế hãm phanh, ô tô giảm vận tốc cho đến khi dừng hẳn.

Đại lượng đặc trưng cho sự giảm vận tốc thể hiện kiến thức gì trong toán học?

BÀI 3: ĐẠO HÀM CẤP HAI

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

ĐỊNH NGHĨA

HĐ 1:

Xét hàm số y=x^3−4x^2+5

1. a) Tìm y′ b) Tìm đạo hàm của hàm số y′

Giải

1. a) y^′=(x^3)^′−(4x^2)^′+3^′=3x^2−8x
2. b) Đạo hàm của hàm số y^′ là:

(3x^2−8x)^′=6x−8

KẾT LUẬN

Giả sử hàm số hàm số y=f(x) có đạo hàm y^′=f^′(x) tại mọi điểm x∈(a;b). Nếu hàm số y^′=f^′(x) tiếp tục có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y^′ tại x là đạo hàm cấp hai của hàm số y=f(x) tại x, kí hiệu là y^′′ hoặc f^′′(x).

Ví dụ 1: (SGK – tr73)

Cho hàm số f(x)=x^4−4x^2+3

1. a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x bất kì
2. b) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x_0=−1

Giải

1. a) Ta có: f^′(x)=4x^3−8x và f^′′(x)=12x^2−8
2. b) Vì f^′′(x)=12x^2−8 nên f^′′(−1)=12 . (−1)^2−8=4

Ví dụ 2: (SGK – tr73)

Cho hàm số f(x)=1/x+2

1. a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x≠−2
2. b) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x_0=2

Giải

1. a) Với x≠−2, ta có:

f^′(x)=(1/x+2)^′=−(x+2)^′/(x+2)^2=−1/(x+2)^2 ; f^′′(x)=[−1/(x+2)^2]^′=[(x+2)^2]′/(x+2)^4=2/(x+2)^3

1. b) Vì f^′′(x)=2/(x+2)^3 nên f^′′(2)=2/(x+2)^3=1/32