Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải  bài 1 :

Đề bài :

a.  Giải phương trình :  $x\sqrt{2x-3}=3x-4$

b.  Cho 3 số thức a , b , c thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 0 và $xyz\neq 0$

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}+z^{2}-y^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.   $x\sqrt{2x-3}=3x-4$

<=>  $x^{2}(2x-3)=(3x-4)^{2}$

<=>  $2x^{3}-3x^{2}=9x^{2}-24x+16$

<=>  $2x^{3}-12x^{2}+24x-16=0$

<=>  $x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$

<=>  $(x-2)^{3}=0 <=>  x =2$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2 }.

b.  Ta có : x + y + z = 0  <=> y + z = -x 

<=>  $(y+z)^{2}=(-x)^{2}$  

<=>  $y^{2}+z^{2}-x^{2}=-2yz$        (1)

Tương tự :  $x^{2}+z^{2}-y^{2}=-2xz$      (2)

                     $x^{2}+y^{2}-z^{2}=-2xy$    (3)

Từ (1), (2) , (3)  =>  $P=\frac{x^{2}}{y^{2}+z^{2}-x^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}+z^{2}-y^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}$

                         <=>  $P=\frac{x^{2}}{-2yz}+\frac{y^{2}}{-2xz}+\frac{z^{2}}{-2xy}$

                         <=>  $P=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{-2xyz}$

Mà   $x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y)^{3}-3x^{2}y-3xy^{2}+z^{3}$ 

    =   $(-z)^{3}-3xy(x+y)+z^{3}=3xyz$   (*)

Thay (*) và P ta được : $P=\frac{3xyz}{-2xyz}=-\frac{3}{2}$

Vậy  $P=-\frac{3}{2}$ .