Giải Hoạt động 3 trang 50 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối
3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Hoạt động 3 trang 50 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Xây dựng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d
Để tính tổng của n số hạng đầu
$S_{n}=u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}+u_{n}$
hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:
a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng $S_{n}$ theo số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d
b) Viết $S_{n}$ theo thứ tự ngược lại: $S_{n}=u_{n}+u_{n-1}+...+u_{2}+u_{1}$ và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo $u_{1}$ và d
c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b), để tính $S_{n}$ theo $u_{1}$ và d
a) Ta có: $u_{2}+u_{1}+d;...;u_{n-1}=u_{1}+(n-1-1)d=u_{1}+(n-2)d;u_{n}=u_{1}+(n-1)d$
$S_{n}=u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}+u_{n}$
$=u_{1}+(u_{1}+d)+...+[u_{1}+(n-1)d]+[u_{1}+(n-1)d]$
b) $S_{n}=u_{n}+u_{n-1}+...+u_{2}+u_{1}$
$=[u_{1}+(n-1)d]+[u_{1}+(n-2)d]+...+(u_{1}+d)+u_{1}$
c) Ta có: $S_{n}+S_{n}$ = {$u_{1}+(u_{1}+d)+[u_{1}+(n-2)d]+[u_{1}+(n-1)d]$}+{$[u_{1}+(n-1)d]+[u_{1}+(n-2)d]+...+(u_{1}+d)+u_{1}$}
<=> $2S_{n}$ = {$u_{1}+[u_{1}+(n-1)d]$}+{$(u_{1}+d)+[u_{1}+(n-2)d]$}+...+{[$u_{1}+(n-2)d]+(u_{1}+d)$}+{$[u_{1}+(n-1)d]+u_{1}$}
<=> $2S_{n}=[2u_{1}+(n-1)d]+[2u_{1}+(n-1)d]+...+[2u_{1}+(n-1)d]+[2u_{1}+(n-1)d]$
<=> $2S_{n}=n.[2u_{1}+(n-1)d]$
<=> $S_{n}=[2u_{1}+(n-1)d]$
Xem toàn bộ: Giải toán 11 kết nối bài 6 Cấp số cộng
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 11 kết nối tri thức
Giải sgk lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải sgk lớp 11 cánh diều
Giải SBT lớp 11 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 11 cánh diều
Giải chuyên đề học tập lớp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề ngữ văn 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề vật lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hóa học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề sinh học 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề kinh tế pháp luật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề lịch sử 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề địa lí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề mĩ thuật 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề âm nhạc 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ chăn nuôi 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề công nghệ cơ khí 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Khoa học máy tính kết nối tri thức
Giải chuyên đề tin học 11 định hướng Tin học ứng dụng kết nối tri thức
Giải chuyên đề quốc phòng an ninh 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp 11 kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 11 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 11 cánh diều
Trắc nghiệm 11 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 11 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 11 Cánh diều
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 kết nối tri thức
Đề thi Toán 11 Kết nối tri thức
Đề thi ngữ văn 11 Kết nối tri thức
Đề thi vật lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi sinh học 11 Kết nối tri thức
Đề thi hóa học 11 Kết nối tri thức
Đề thi lịch sử 11 Kết nối tri thức
Đề thi địa lí 11 Kết nối tri thức
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Kết nối tri thức
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Kết nối tri thức
Đề thi tin học ứng dụng 11 Kết nối tri thức
Đề thi khoa học máy tính 11 Kết nối tri thức
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 chân trời sáng tạo
Bộ đề thi, đề kiểm tra lớp 11 cánh diều
Đề thi Toán 11 Cánh diều
Đề thi ngữ văn 11 Cánh diều
Đề thi vật lí 11 Cánh diều
Đề thi sinh học 11 Cánh diều
Đề thi hóa học 11 Cánh diều
Đề thi lịch sử 11 Cánh diều
Đề thi địa lí 11 Cánh diều
Đề thi kinh tế pháp luật 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ cơ khí 11 Cánh diều
Đề thi công nghệ chăn nuôi 11 Cánh diều
Đề thi tin học ứng dụng 11 Cánh diều
Đề thi khoa học máy tính 11 Cánh diều
Bình luận