Giải câu 4 trang 78 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, Cách 1: Kẻ đường cao CH

CH = BC.sin$45^{0}$ = 8.sin$45^{0}$ = 8.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $4\sqrt{2}$ = 5,66 (cm)

BH = BC.cos$45^{0}$ = 8.cos$45^{0}$ =  8.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $4\sqrt{2}$ = 5,66 (cm)

$\widehat{HCB}=90^{0}-\widehat{ABC}=90^{0}-45^{0}=45^{0}$

$\widehat{ACH}=\widehat{ACB}-\widehat{HCB}=80^{0}-45^{0}=35^{0}$

AH = CH.tan$\widehat{ACH}$ = $4\sqrt{2}$.tan$35^{0}$ = 3,96 (cm)

AB = AH + HB = 3,96 + 5,66 = 9,62 (cm)

• Cách 2: Kẻ đường cao BK.

$\widehat{KBC}=90^{0}-\widehat{ACB}=90^{0}-80^{0}=10^{0}$

$\widehat{ABK}=\widehat{ABC}-\widehat{KBC}=45^{0}-10^{0}=35^{0}$

KB = BC.sin$\widehat{ACB}$ = 8.sin$80^{0}$ = 7,89 (cm)

AB = $\frac{BK}{cos\widehat{ABK}}$ =  $\frac{7,89}{cos35^{0}}$ = 9,62 cm

• Cách 3: Kẻ đường cao AI.

HC = AH.cot$\widehat{ACB}$ = AH.cot$80^{0}$

HB = AH.cot$\widehat{ABC}$ = AH.cot$45^{0}$

Mà BC = HC + HB 

=> BC = AH.cot$80^{0}$ + AH.cot$45^{0}$ = 8

=> AH = $\frac{8}{cot80^{0}+cot45^{0}}$ =6,80 cm

AB = $\frac{AH}{sin\widehat{ABC}}$ = $\frac{6,80}{sin45^{0}}$ = 9,62 (cm)

b, Trong ba cách kẻ thêm đường cao để tính AB, nên chọn cách 3 kẻ đường cao AH.

c, $\widehat{CAB}= 180^{0}-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180^{0}-45^{0}-80^{0}=55^{0}$

AC = $\frac{AH}{sin\widehat{ACB}}$ = $\frac{6,80}{sin80^{0}}$ = 6,90 (cm)