Giải câu 2 trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Xét $\bigtriangleup AEI$ và $\bigtriangleup AFI$ vuông tại E và F có:

AI chung;

$\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$ (AI là tia phân giác góc B);

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup AEI = \bigtriangleup AFI$; (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng).                 (1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét $\bigtriangleup BMI$ và $\bigtriangleup CMI$ vuông tại M có:

MI chung;

BM = CM;

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup BMI = \bigtriangleup CMI$ (hai cạnh góc vuông);

Suy ra: BI = CI (hai cạnh tương ứng).  (2)

Xét $\bigtriangleup BEI$ và $\bigtriangleup CFI$ vuông tại E và F có:

IE = IF (từ (1));

BI = CI (từ (2));

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup BEI = \bigtriangleup CFI$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông);

Suy ra: BE = CF (đpcm).