Giải câu 2 trang 145 sách toán VNEN lớp 7 tập 1

Xét $\bigtriangleup ABH$ và $\bigtriangleup ACK$ vuông tại H và K có:

AB = AC (do $\bigtriangleup ABC$ cân tại A);

$\widehat{A}$ chung;

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup ABH = \bigtriangleup ACK$ (cạnh huyền – góc nhọn);

$\Rightarrow $ BH = CK (hai cạnh tương ứng).

b) Theo phần a) AH = AK;

Xét $\bigtriangleup AHI$ và $\bigtriangleup AKI$ vuông tại H và K có:

AI chung;

AH = AK (cmt);

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup AHI = \bigtriangleup AKI$ (hai cạnh góc vuông);

$\Rightarrow $ $\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$.

$\Rightarrow $ AI là tia phân giác của góc A (đpcm);

c) Gọi giao điểm của AI và KH là D. Ta phải chứng minh: D là trung điểm của HK hay $D \equiv  M$.

Xét $\bigtriangleup AKD$ và $\bigtriangleup AHD$ có

AD chung;

$\widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}}$ (cmt);

AK = AH (cmt);

$\Rightarrow $ $\bigtriangleup AKD = \bigtriangleup AHD$ (c.g.c)

$\Rightarrow $ KD = HD (hai cạnh tương ứng);

Lại có D nằm giữa K và H (theo cách vẽ), nên D là trung điểm của HK.

$\Rightarrow $ $D \equiv  M$ (A, M, I thẳng hàng).