Giải câu 2 trang 105 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

2. Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác.

Giải câu 2 trang 105 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

a, Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC.

b, Gọi H là trung điểm của BC, IK là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh rằng: $\frac{AI}{AK}=\frac{HI}{HK}$


a, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. Các điểm I, O thuộc đường trung trục của BC nên ba điểm A, I, O thẳng hàng.

Ta có: $\widehat{ICB}$ = $\widehat{ICA}$

$\widehat{OCI}$ = $\widehat{OIC}$ (tam giác OIC có OI = OC nên cân tại O)

=> $\widehat{OCI}$ + $\widehat{ICA}$ = $\widehat{OIC}$ + $\widehat{ICB}$

<=> $\widehat{OCA}$ = 90$^{0}$

=> OC $\perp $ AC 

=> AC tiếp xúc với đường tròn (O) tại C

b, 


Bình luận

Giải bài tập những môn khác