Giải câu 1 trang 58 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Câu 1: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2
a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = a, AC = b (a> b) và diện tích của tam giác ABC là S.
b) Cho a = 6cm, b = 2cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
a)
S$\Delta $AMB = $\frac{1}{2}$S$\Delta $ABC = $\frac{1}{2}$S
Kẻ AH vuông góc với đường thẳng CB
Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên $\frac{DC}{DB}$ = $\frac{b}{a}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{DC}{DB}$ + 1 = $\frac{b}{a}$ + 1 $\Leftrightarrow $ $\frac{BC}{DB}$ = $\frac{b + a}{a}$
$\frac{S\Delta ADB}{S\Delta ABC}$ = $\frac{\frac{1}{2}.AH.DB}{\frac{1}{2}.AH.BC}$ = $\frac{DB}{BC}$ = $\frac {a}{a + b}$
$\Rightarrow $ S$\Delta $ADB = $\frac {a}{a + b}$. S$\Delta $ABC = $\frac {a}{a + b}$.S
Ta có: S$\Delta $ADM = S$\Delta $ADB - S$\Delta $AMB = $\frac {a}{a + b}$S - $\frac{1}{2}$S = $\frac{a - b}{2(a + b)}$S
b) Với a = 6cm, b = 2cm
S$\Delta $ADM = $\frac{6 - 2}{2(6 + 2)}$S = $\frac{1}{4}$S= 25%S.
Bình luận